1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）ABC D【答案】A【解析】考点：集合的运算2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A111【解析】试题分析：对应点为在第四象限，故选B.考点：复数的运算3工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断中正确的是（ ）A劳动生产率为1000元时，工资为130元B劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D当工资为250元时，劳动生产率为2000元【
2、答案】B【解析】试题分析：由，故选B.考点：回归方程4已知直线与平行，则的值是（ ）A0或1B1或C0或 D【答案】C【解析】试题分析：由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A48 B32 C16 D【答案】D【解析】考点：由三视图求体积6已知，则的最小值是（ ）A10B C12 D20【答案】C【解析】试题分析：故选C.考点：基本不等式【易错点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和
3、的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方7执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A15B21C24 D35【答案】C【解析】考点：算法初步8若非零向量满足，则夹角的余弦值为（ ）ABC D【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：向量的数量积9点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABC D【答案】B【解析】试题分析：若总成立，即总成立，设即求的最大值即可，作出不等式组的平面区域如图，由得
4、，则图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，故选B.考点：简单的线性规划10在中，则的面积等于（ ）A B或 C D或【答案】B【解析】考点：余弦定理11设点是函数图象上的任意一点，点，则的最小值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设点满足直线如图所示，则，故选C.考点：直线与圆的位置关系；数形结合思想12若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（ ）A函数是上的1级类增函数B函数是上的1级类增函数C若函数为上的级类增函数，则实数的取值范围为D若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为2【答案】C【解析】试题分析：在A中
5、，在上不成立；在B中，在不成立；在C中，由为上的级类增函数，能导数实数的取值范围为；在D中，函数为上的级类增函数，故，所以实数最小值不为故选C.1111考点：命题的真假判断与应用【易错点睛】四种命题及其关系的分析：(1)对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假(2)若一个命题有大前提条件，则写其他命题时应该保留证明一个命题为假时，只需用特殊值法，举出反例即可证明一个命题为真时，必须严格推理，有时可以用反证法第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】
6、1111试题分析：，故含项的系数为考点：二项式展开式的通项14有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种【答案】【解析】考点：组合15已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】试题分析：由，当时，可得，由可知数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，公差为，首项分别为，所以当时，；当时，考点：等差数列的定义和通项公式【易错点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式等差数列的判定方法：(1)定义法：对于的任意自然数，验证为同一常数；(2)等差中项法：验证 成立；(3)通项公式法：验证；(4)前项和公式
7、法：验证等差数列的判定和证明是常考题，应注重理解16长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是_【答案】【解析】考点：平行射影及平行投影的作图法【易错点睛】由题意得，平面和平面的面积分别为平面，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组成，分别求出最大和最小，即可求出长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围本题考查长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围，考查三角函数知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角、的对边长
8、分别为、，若，且，求和【答案】(1) ；() 【解析】故函数的递增区间为（2），即由正弦定理得：，或111.Com当时，；当时，（不合题意，舍）所以 考点： 两角差的正弦定理；正弦定理18（本小题满分12分）如图所示，在多面体，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交（1）证明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直线与平面所成角的余弦值1111【答案】()证明见解析；() ；() 【解析】试题解析： （1），平面平面由线面平行的判定定理有又过的平面与平面相交于，由线面平行的性质定理有（2）将多面体补成正方体，如图，并设棱长为，二面角即为取的中点，的中点，连接可知平面，故是二面角的平面角，在中，则
9、二面角的正切值为则直线与平面所成角的余弦值为则直线与平面所成角的余弦值为考点：直线与平面平行的判定理；直线与平面平行的性质定理；二面角 【易错点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定理；直线与平面平行的性质定理；二面角证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法：(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可19（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测
10、检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80为合格品，可以出厂现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分甲5103411乙812319（）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率【答案】（）；（）()分布列见解析，；()【解析】试题解析：（）甲为合格品的概率约为，乙为合格品的概率约为；（
11、）（1）随机变量的所有取值为，而且，；所以随机变量的分布列为：1908570-35所以：（2）设生产的5件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，取或，设“生产5件元件乙所获得的利润不少于300元”为事件，则： 考点：分布列；数学期望20（本小题满分12分）己知矩形的对角线交于点，边所在直线的方程为，点在边所在的直线上（1）求矩形的外接圆的方程；（2）已知直线，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程【答案】() ；()证明见解析；【解析】试题分析：由且点在边所在的直线上得直线的方程，联立直线方程得交点的坐标，则题意可知矩形外接圆圆心为，半径，可得外接圆方程；()由
12、可知恒过点，求得，可证与圆相交，求得与圆相交时弦长，经检验，时弦长最短，可得，进而得，最后可得直线方程试题解析：（1）且，点在边所在的直线上，所在直线的方程是，即由得，矩形的外接圆的方程是（2）证明：直线的方程可化为，可看作是过直线和的交点的直线系，即恒过定点，考点：圆的标准方程；直线与圆相交21（本小题满分12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围【答案】() 当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；() 或【解析】试题分析： () 去绝对值，整理成分段函数，在和两种情况下讨论二次函数的单调性；()由题意知，只需，利用在上恒
13、递增，可求得或；再对分或两类讨论，即可求得的取值范围试题解析：（1）由，故当时，在和上递增，又，在上递增，当时，在和上递增，在上递减；考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；不等式的证明 22（本小题满分10分）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围【答案】() ，；() 【解析】试题分析：()先得曲线的直角坐标方程，由此能求出的直角坐标；()由圆的参数方程结合两点间距离公式，利用三角函数性质能求出的取值范围试题解析：（1）点的坐标为，即；点的坐标为，即考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程