1、2019年春四川省泸县五中高一期末模拟考试数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 A. B. C. D. 3.函数的图象可能是A. B. C. D. 4.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A. B. C. D. 5.设的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若，则 A. B. C. D. 6.已知角满足，则 A. B. C.
2、D. 7.如图所示，在正四棱柱中， 分别是的中点 则以下结论中不成立的是 A. 与 B. C. D. 8.已知 ，且为第二象限角，则 = A.B.C.D.9.在平行四边形中， ， ， ，点在边上，且，则 A. B. C. D. 10.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A.B. C.D.11.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 312.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.化简： =_1
3、4.已知，则_15.已知等比数列的前n项和为，且，则的值为_16.若等腰的周长为，则腰上的中线的长的最小值是_；三解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知集合，（）求； （）已知，若，求实数a的取值范围18.（12分）已知函数.（）求在上的单调递减区间； （）若， ，求的值.19.（12分）设等差数列的前n项和为，且满足，（）求数列的通项公式； （）记，求数列的前n项和20.（12分）如图，在中，点在边上， ， （）若，求的面积 （）若， ，求的长21.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD= ，点E是PD
4、的中点. （）求证：PA平面ABCD； （）求二面角EACD的大小； （）求点P到平面EAC的距离.22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，（）求实数的值； （）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围； （）若，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。2019年春四川省泸县五中高一期末模拟考试数学试题答案1.C2.A3.A4.A5.A6.D7.D8.D9.B10.B11.D12.A13.14.15.16.17.（1）解不等式x-44，得：3x6，即A=，解不等式log3（2x+1）2，得： x4，即B=，故AB=，（2）由集合的包含关系得：CB，则：a4，所以的范围是18.（1）
5、,由解得又，函数在上的单调递减区间为.（2）由（1）知，.19.等差数列的前n项和为，且满足，设首项为，公差为d，则： ，整理得：解得：，所以：由得：，所以：，得：，所以： ，20.（）若， ，则， ，在中，由余弦定理可得，即，的面积（）， ， ，是等边三角形， ， ，在中，由正弦定理得，即，解得21.（）证明：因为底面ABCD是菱形，ABC=60所以AB=AD=AC=a，在PAB中，可证PA2+AB2=2a2 = PB2 PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD. （II）如图，建立空间直角坐标系Axyz 设平面EAC的法向量为， ， ，又平面ACD的法向量为，即二面角EACD的大小为；（III）点P平面EAC的距离 。22.（1）因为，为开口向上的抛物线，对称轴为所以在区间上单调递增，所以 ，即，解得 （2）因为，得关于x的方程在上有解.令，则，转化为关于t的方程在区间上有解. 记，易证它在上单调递增，所以，即，解得.（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立.当时，显然成立，当时，转化为恒成立，即恒成立.因为，得，所以当时，取得最大值是，得；当时，取得最小值是，得综上可知，a的取值范围是.