1、第2章 平面解析几何初步2.2 圆与方程2.2.3 圆与圆的位置关系A级基础巩固1两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是()A相离B相交C内切D外切解析：圆C1：x2y29的圆心为C1(0，0)，半径长为r13；圆C2：x2y28x6y90化为(x4)2(y3)216，圆心为C2(4，3)，半径长为r24，圆心距|C1C2|5.因为|r1r2|C1C2|r1r234，所以两圆相交答案：B2已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交 C外离 D内含解析：设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)圆x2y2r2的圆心O(0，0)，两圆的
2、圆心距离dOO .显然有|r|r.所以两圆相交答案：B3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数为()A4 B3 C2 D1解析：O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，所以|O1O2|13.所以rR|O1O2|100，即m100.答案：(，100)8圆x2y22x10关于直线xy30对称的圆的方程是_解析：已知圆方程为(x1)2y22，则该圆圆心关于直线xy30的对称点为(3，4)，半径也是.答案：(x3)2(y4)229过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3，1)的圆的方程是
3、_解析：设所求圆方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0，又过点(3，1)代入求出.答案：x2y2xy2010两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公切线有_条解析：易判知两圆相外切，故有3条公切线答案：311已知圆C1：x2y24x4y10与圆C2：x2y22x2y70相交于A，B两点，求公共弦AB的长解：由方程消去二次项得6x6y60，即xy10为所求的公共弦AB所在的直线的方程圆C1即：(x2)2(y2)29，所以C1(2，2)到直线AB的距离d .又圆C1半径r3，故弦长|AB|2 3.B级能力提升12点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x
4、2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4，2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.答案：C13若直线mx2ny40始终平分圆x2y24x2y40的周长，则mn的最大值是_解析：由直线mx2ny40始终平分圆x2y24x2y40的周长，知直线过圆的圆心(2，1)，所以2m2n40，mn2.所以mnm(2m)(m1)211.答案：114一束光线从点A(1，1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3
5、)21上一点的最短路程是_解析：圆C：(x2)2(y3)21.关于x轴的对称圆C：(x2)2(y3)21.所以A(1，1)到C的圆心C(2，3)的距离|AC|5.所以从A发出的光线经x轴反射到圆C上一点的最短距离等于A到圆C的圆心C的距离减去半径长1.即dmin514.答案：415求圆C1：x2y22kxk210与圆C2：x2y22(k1)yk22k0的圆心距的最小值及相应的k值，并指出此时两圆的位置关系解：两圆的圆心C1(k，0)，C2(0，k1)，所以圆心距|C1C2|，当k时，C1C2有最小值.此时，两圆的方程为C1：y21，C2：x21，由|r1r2|dr1r2，可知两圆相交16已知两定圆O1：(x1)2(y1)21，圆O2：(x5)2(y3)24，动圆P恒将两定圆的周长平分试求动圆圆心P的轨迹方程解：设动圆P的方程为(xa)2(yb)2r2，即x2y22ax2bya2b2r20.将此方程分别与圆O1，圆O2的方程相减得公共弦所在的直线方程为：(22a)x(22b)ya2b2r210.(102a)x(62b)y30a2b2r20.由于圆P平分两定圆的周长，所以公共弦分别过两圆圆心，从而有：消去r2得：12a8b350.用(x，y)替换(a，b)，得点P的轨迹方程为：12x8y350.