1、高考资源网（） 您身边的高考专家泉港一中2015届高三高考围题卷数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1若集合，且，则集合可能是 A B C D2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B C D3等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于 A B C D 4函数的零点所在的区间是AB C D5已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的 A充分而不必条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件6如图，大正方形的面积是34，四个全等三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵
2、落在小正方形内的概率为A B C D7若，且，则的最大值为AB C D8设变量满足约束条件则的最大值为A10 B8 C6 D49已知的角所对的边分别为，=90，则的取值范围是A B C D10如图，为等腰直角三角形，为斜边的高，为线段的中点，则A B C D11过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为 A B C D12对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”给出下列4个函数： ， ， ， 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD A B C2 D3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分
3、，共16分把答案填在答题卡相应位置13若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 14如图所示的流程图，输出的值为3，则输入的值为 15圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程为 16已知函数满足：x4,则；当x4时=，则 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为（）求出，的值；（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率18函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平
4、移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象（）求函数的表达式；（）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围19设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前项和20如图，直角梯形，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图）在下图所示的几何体中：（）求证：平面；（）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积21.在平面直角坐标系中，椭圆C： 1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，椭圆上的点到焦点的最远距离为。（）求椭圆的方程。（）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点（）当k1时，求的值；（）若PA2PB2
5、的值与点P的位置无关，求k的值22 已知函数，（）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（）证明：（）参考答案 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1A 2C 3C 4A 5B 6B 7A 8B 9C 10B 11D 12B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分13 141 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（）依题意可得，从而得.（）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为， 在的个数为；记为， 从抽出的5个草莓中
6、，任取个共有， ， 10种情况 其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有， 6种 设事件 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则 答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为 18（） （）19（） （）20（），（），平面平面，平面平面，平面（）平面，平面，平面平面， ，点为的中点，为的中位线，由（）知，几何体的体积，21（）由题设可知a2，所以c，故b1因此，a2，b1椭圆C的方程为 y21（）由（1）可得，椭圆C的方程为 y21设点P（m，0）（2m2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）()若k1，则直线l的方程为yxm联立直线l与椭圆C的方程，即。
7、将y消去，化简得 x22mxm210解之得x1x2， x1 x2，而y1x1m，y2x2m，因此，AB|=，。 ()设直线l的方程为yk(xm)。将直线l与椭圆C的方程联立，即将y消去，化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0，解此方程，可得，x1x2，x1x2 。所以，PA2PB2(x1m)2y12(x2m)2y22(x12x22)2m(x1x2)2m22 （*）. 因为PA2PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，所以有8k46k220，解得k。所以，k的值为。 22（），（），即，当，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值分（）方法1：因为，对任意的 恒成立,由（1）知，则有，所以 9分方法2：记，,， ，由得即上为增函数； 上为增函数；在上为减函数因为对即要求恒成立,所以符合且 得 分（），由（）知，则（当且仅当取等号）令（），即，则有则得证 14分- 8 - 版权所有高考资源网
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