1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前2012年泉州市普通中学高中毕业班质量检测文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4保持答题卡卡面
2、清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据、的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，其中为球的半径.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为A BC D2已知为虚数单位，则复数的实部等于 A. B. C. D. 3命题“，都有”的否定是A，都有 B，都有C，使得 D，使得4. 已知的面积为，内角所对的边分别为，且，则等于A30 B30或150
3、 C60 D60或1205已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是A B C D 6若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则的值为A B C D7.设向量，下列向量与不可能垂直的是A B. C D8圆与直线相切于点，则直线的方程为 A. B. C. D. 9. 某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是10设实数、满足约束条件，则的最小值为A B C D 11设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是A B. C. D. 12. 计算机内部都以二进制字符表示信息若，其中或（）, 则称是长度为的字节；设，用
4、表示满足（）的的个数如，则现给出以下三个命题： 若，则； 对于给定的长度为的字节，满足的长度为的字节共有个； 对于任意的长度都为的字节，恒有则其中真命题的序号是ks5uA B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填在答题卡的相应位置.13某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过克的产品数量应为 件14.在棱长为的正方体 内等可能地任取一点，则该点到顶点的距离小于的概率是 15.定义一种运算，在框图所表达的
5、算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算_ _16定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得： .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知、两个盒子中分别装有标记为，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球（）用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球，乙抽到标号为的小球”，试写出所有可能的事件； （）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此规则是否公平？请
6、说明理由18(本小题满分12分)已知向量，向量，.（）试用“五点作图法”作出函数的图象；（）（) 若,求的取值范围；ks5u（）若方程的两根分别为，试求的值.19(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，面，、分别在线段和上，.()求证：；()若为线段的中点，求三棱锥的体积；()试探究满足平面的点的位置，并给出证明.20（本小题满分12分）如图，设、分别是圆和椭圆的弦，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.（）若椭圆的短轴长为，离心率为，求椭圆的方程；（）在（）的条件下，若弦过定点，试探究弦 是否也必过某个定点.21（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，数列是公比为的等比数列（I）求
7、数列的通项公式；（）数列中是否存在不同的三项,使得为等差数列？若存在，请求出满足条件的一组的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数的图象与轴相切于点.（）求函数的解析式；ks5u（）若函数的图象与过坐标原点的直线相切于点，且，证明：；（注：是自然对数的底）（）在（）的条件下，记直线的倾斜角为，试证明：.ks5u答题卡第18题应附图：yxO答题卡第19题应附图：ks5u答题卡第20题应附图：2012年泉州市普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
8、试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 1D 2C 3C 4D 5C 6B 7B 8A 9B 10A 11B 12C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分. 1312 14 151 16.三、解
9、答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查古典概型等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合的思想.满分12分.解：（I）甲、乙二人抽到的小球的所有情况为：、，共16种不同情况6分（）甲抽到的小球的标号比乙大，有、，共6种情况，8分故甲胜的概率，乙获胜的概率为11分因为，所以此游戏不公平12分18.本小题主要考查平面向量、三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分12分.解：（）.ks5u3分令，则，.列表：5分描点画图，即得函数的图象，如图所示.7分（
10、）（)即，且 的取值范围为. 9分（）是方程的两根，当时，函数的图象关于直线对称，10分， .12分19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥的体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化的思想.满分12分.()证明： 面，面，. 1分又3分又4分()解：，由()知，6分 8分()解法一：当时，平面.9分理由如下：在平面内过作交于，连结.，又且，且，四边形为平行四边形，11分又面，面，平面.12分解法二：当时，平面.9分理由如下： 在平面内过作交于，连结.，面，面，平面.，又面，面，平面.又面，面，平面平面.11分面，平面.12分20.本小题
11、主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.满分12分.解：（）由题意得，ks5u2分解得：所以椭圆的方程为：4分（）解法一：由（）得：圆的方程为：5分设、， 点在圆上， ，点在椭圆上， ，联立方程解得：，同理解得： 、.8分弦过定点，且，即，化简得10分 直线的方程为：，即， 由得直线的方程为：， 弦必过定点.12分解法二：由（）得：圆的方程为：5分设、，圆上的每一点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍可得到椭圆，又端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号，、.8分由弦过定点，猜想弦过定点. 9分弦过定点，且，即 10分,
12、由得，弦必过定点.12分21.本小题主要考查等差数列、等比数列、反证法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合的思想.满分12分.解：（I），因为数列是公比为的等比数列，所以故3分当时，当时，经检验，也成立，故6分（）数列中不存在不同的三项,使得为等差数列7分理由如下：假设中存在等差数列，不失一般性，不妨设，即，则，9分由（I），故，即，即， 由知，上式左边为偶数，右边为奇数，不可能相等11分故假设错误，从而数列中不存在不同的三项,使得为等差数列12分22.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式、直线方程和三角函数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、特殊与一般思想.满分14分.解：（）由，得. 1分函数的图象与轴相切于点， 且. 2分联立得，. 3分. 4分（）.函数的图象与直线相切于点，直线过坐标原点, 直线的方程为：，又在直线上，实数必为方程.的解. 5分令， 则，解得，得.函数在递减，在递增. 7分,且函数在递减，是方程在区间内的唯一一个解,又,不合题意,即. 8分，函数在递增， 必有. 9分（），由得， 10分，且，.ks5u， 11分，13分，在单调递增，. 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
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