（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学3月联考试题（甲卷）理（含解析）.doc

1、（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 3 月联考试题（甲卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|2x27x40，Bx

2、|x|3，则 AB A.(2，3)B.(2，3 C.(12，2)D.12，3)2.复数 z 满足 z100313ii，则|z|A.5 B.2 3 C.5 D.2 3.已知 a3log 22，b5log 22，c(12)1.1，则 A.abc B.bac C.cba D.ca0)转动，规定：盛水筒 M 对应的点 P 从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心 O 为坐标原点，过点 O 的水平直线为 x 轴建立平面直角坐标系：xOy，设盛水筒 M 从点 P0运动到点 P 时经过的时间为 t(单位：s)，且此时点P 距离水面的高度为 h(单位：米)，筒车经过 6s 第一次到达最高点，

3、则下列叙述正确的是 A.当 t16s 时，点 P 与点 P0重合 B.当 t51，65时，h 一直在增大 C.当 t(0，50)时，盛水筒有 5 次经过水平面 D.当 t50 时，点 P 在最低点 11.已知点 F1，F2是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点 P 是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点 P 与PF1F2的内切圆圆心 I 的直线交 x 轴于点 Q，且PI2IQ，则该椭圆的离心率为 A.12 B.13 C.14 D.23 12.已知函数 f(x)x2ee(x1)xax8x6 x1是定义在 R 上的单调递增函数，g(x)xe1(alnx1)xee，当 x1 时，f(x)g

4、(x)恒成立，则 a 的取值范围是 A.4，0)B.4，2 C.4，e D.e，2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a(1，1)，b(1，1)，则|2a3b|。14.已知等比数列an的公比 q2，前 n 项积为 Tn，若 T3 1512，则 T9 。15.已知 F1，F2分别是双曲线 C：22221xyab(a0，b0)的左、右焦点，过点 F1的直线 l 与双曲线的右支交于第一象限内的一点 P，若 G(,3 3b a)为F1PF2 的重心，则该双曲线蹬离心率为 。16.如图圆锥内的球 O 与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为 1，则圆锥侧面积的最小

5、值为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。17.(12 分)已知等腰ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，bc，D 是 AC 的中点。(I)若 cosBDC24，sinABD 148，CD1，求ABC 的面积 S；(II)若ABC 的面积 S 等于 2，求 BD 的最小值。18.(12 分)如图，在四棱锥 EABCD 中，ADBE，AD/BC，BC2AD，EAAB，BC2，AC2 2，ACB45。(I)证明：平面 BCE平面

6、 ABE；(II)若 EACD，点 F 在 EC 上，且1EFEC2，求二面角 ABFD 的大小。19.(12 分)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点 E，使得|AE|EF|有最小值 3。(I)求抛物线 C 的方程；(II)设直线 l：2xy40，点 B 是 l 与 y 轴的交点，过点 A 作与 l 平行的直线 l1，过点 A的动直线 l2与抛物线相交于 P，Q 两点，直线 PB，QB 分别交直线 l1于点 M，N，证明：|AM|AN|。20.(12 分)甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先

7、分别坐在圆桌的 A，B，C 三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由。上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为 2 1 1,3 3 2，且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到 2 场，游戏结束，该选手为晋级选手。(I)求比赛进行了 3 场且甲晋级的概率；(II)当比赛进行了 3 场后结束，记甲获胜的场数为 X，求 X 的分布列与数学期望。21.(12 分)已知函数

8、 f(x)(1x)ln(1x)ax2(2a1)x，aR。(I)若 f(x)在定义域内是减函数，求 a 的最小值；(II)若 f(x)有两个极值点分别是 x1，x2，证明：x1x2 1a2。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是2224kx1k3 1 ky1k (k 为参数)，以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2cos(3)1。(I)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(II)已知点 A(1，0)，若 l 和曲线 C 的交点为 M，N，求|AM|AN|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)2x1a|x1|。(I)当 a3 时，求函数 f(x)的最小值 m；(II)当 x(1，1)时，不等式 f(x)x22 恒成立，求实数 a 的取值范围。