1、课时作业8等比数列的性质及应用时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在等比数列an中，若a1，a10是方程3x22x60的两根，则a4a7(B)A6 B2C2 D.解析：a4a7a1a102.2等比数列an中，公比为q，则下列式子正确的是(D)Aana4qn1 Bana4qn2Cana4qn3 Dana4qn4解析：由等比数列的性质：qnm可知，qn4.所以ana4qn4，故选D.3公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为(C)A8B9C10D11解析：由题意得，2a5a618，a5a69，a1am9，a1ama5a6，m10，故选C.4在等比数列an中，若a2
2、a836，a3a715，则公比为(D)A.， BC D，解析：因为，所以，或，所以q44或q4，所以q，或q.5在等比数列an中，a11，公比|q|1，若ama1a2a3a4a5，则m(C)A9 B10C11 D12解析：ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.6已知项数相同的等比数列an和bn，公比为q1，q2(q1，q21)，则下列数列3an；3an；2an3bn；2an3bn中为等比数列的个数是(C)A1B2C3D4解析：利用等比数列的定义或性质来处理对于，公比为q1；对于，公比为；对于，令an2n1，则数列3an为：3,32,34,38，因为，故不是等比数
3、列；对于，数列的项可能为零；对于，公比为q1q2.故选C.7设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(B)A2B4C6D8解析：由an是等差数列且a19d，得aka1(k1)d(k8)d，a2ka1(2k1)d(2k8)d，又因为ak是a1与a2k的等比中项，则有aa1a2k.即(k8)d29d(2k8)d，整理得k22k80，解之得k14，k22(舍去)8抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)(D) A15次 B14次C9次 D8次解析：容器内的空
4、气剩余量为an，则an(10.6)n0.4n，要使容器内剩余空气少于原来的0.1%，则有an0.1%，即0.4n0.001103，两边取对数有nlg 0.47.5，又nN，n8.二、填空题9设数列an的前n项和为Sn3nc，若数列an为等比数列，则c的值为1.解析：Sn3nc，当n2时，anSnSn123n1，若an为等比数列，则3，得c1.10设an是首项大于零的等比数列，且a1a2a3，则数列an是递增数列(填“递增”“递减”或“摆动”)解析：设数列an的公比为q(q0)，因为a1a2a3，所以a1a1q1，且a10，所以数列an是递增数列11b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，
5、则数列a，b，c的公比为1.解析：2bac，acb2，ac2，4aca2c22ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，a，b，c的公比为1.三、解答题12在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解：a1a5a，a3a7a，由题意，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，an0，解得或分别解得或ana1qn12n2或ana1qn126n.13等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列(n1，nN)的前n项和解：(
6、1)设等比数列an的公比为q，因为a9a2a69a，所以q2，因为an0，所以q0，所以q，因为2a13a22a13a1q1，所以3a11，a1，所以ann.(2)bnlog3a1log3a2log3anlog3(a1a2an)log3123n.则.设数列 的前n项和为Sn，则Sn222.能力提升类14设x，y，z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是.解析：由题意可得所以y，所以2135xz，化简得15x215z234xz，两边同时除以15xz可得.15已知数列an前n项和Sn2n23n，数列bn是各项为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解：(1)an，an，即an4n5(nN)，由已知b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q，bnn1.(2)cn(4n5)n1，由得n3，即c3最大，最大值为.
