1、-1-（全国卷）“超级全能生”2021 届高三数学 3 月联考试题（丙卷）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数 z 满足(23i)z1
2、i，则 z A.151313i B.151313i C.231313i D.231313i 2.已知集合 Ax|log2x2，Bx|x2x60，则 AB A.x|0 x4 B.x|2x4 C.x|0 x3 D.x|x0 或 x3 3.已知 a0.20.3，b0.50.3，clog20.3，则 a，b，c 的大小关系是 A.cab B.cba C.acb D.ab0)，将其图象向右平移 14个周期得到函数 g(x)的图象，若函数 g(x)在0，上的值域为 12，1，则 的取值范围为 A.1，43 B.23，43 C.23，53 D.12，1 10.已知定直线 l：y1k(x2)(k0.07 时，
3、将销售月均价 yi称为一个“好数据”，现从 5 月份至 10 月份中任取 2 个数据，求抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率。参考数据及公式：121212122111113.2,78,90,650iiiiiiiiiyxx yx，1221niiiniix ynx ybxnx 121()()()niiiniixxyyxx，aybx。19.(12 分)如图，在所有棱长都为 4 的四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是菱形，且 D1在底面 ABCD上的射影是 BD 的中点 O，BAD60。(I)证明：A1C1BD1；(II)若 E 是 C1D1的中点，求三棱锥 BACE
4、 的体积。20.(12 分)设函数 f(x)alnx4x。(I)讨论 f(x)的单调性；(II)当 x1 时，f(x)(a24)x 12ax20 恒成立，求 a 的取值范围。21.(12 分)已知动点 P(x，y)，Q(2，y)和定点 F(2，0)，且点 P 在线段 FQ 的垂直平分线上。(I)求 P 的轨迹 C 的方程；-5-(II)已知直线 l：yxb(b0)与 C 交于 A，B 两点，求ABF 的面积的最大值。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2x4ty4t(t 为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2cossin20。(I)求 l 的直角坐标方程和 C 的普通方程；(II)若 l 与 C 相交于 M，N 两点，求 SOMN。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 g(x)|x2|，f(x)|xa|。(I)当 a1 时，解不等式 g(x)f(x)120；(II)若正数 a，b，c，d 满足 a2b2g(4)，c2d21，求 acbd 的最大值。-6-7-8-9-10-
