1、小题分类练(二)综合计算类一、单项选择题1已知等比数列an中，a2a5a88，S3a23a1，则a1()A. BC D2已知tan ，且，则cos()A B.C. D3若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.4轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为()A. B.C. D25已知不过原点O的直线交抛物线y22px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA2，kAB6，则OB的斜率为()A3 B2C2 D36设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(
2、，1)(，)7设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1BA2C，则的值为()A1 B2C. D.8在ABC中，A60，BC，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD，BCD的面积为1，则AC的长为()A2 B.C. D.二、多项选择题9实数x，y满足x2y22x0，则下列关于的判断正确的是()A.的最大值为 B.的最小值为C.的最大值为 D.的最小值为10对甲、乙两大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.则下列判断
3、正确的是()A甲组消费额的众数是57，乙组消费额的众数是63B甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56C甲组消费额的平均数大于乙组消费额的平均数D甲组消费额的方差小于乙组消费额的方差11已知函数f(x)x2aln x，则下列结论正确的是()A当a2时，函数f(x)的单调递减区间是(，1B当a2时，单调递增区间是(1，)C当a2时，极小值是f(1)1D若g(x)f(x)在1，)上是单调增函数，则a的取值范围为0，)12(2020山东省实验中学高三第二次诊断考试)已知函数f(x)sin(x)，为f(x)的一个零点，x为f(x)图象的一条对称轴，且f(x)在(0，)上有且仅有7个零点，则下
4、述结论正确的是()AB5Cf(x)在(0，)上有且仅有4个极大值点Df(x)在上单调递增三、填空题13已知向量a(m，2)，b(1，1)，若|ab|a|b|，则实数m_14(x2)3展开式中的常数项为_15已知圆C：(x1)2(y4)210和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MAMB，则实数t的取值范围是_16已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4，则数列an的通项公式为_；数列bn的前n项和Tn_小题分类练(二)综合计算类1解析：选B.法一：设等比数列an的公比为q(q1)，则由a2a5a88
5、，S3a23a1，得解得故选B.法二：设等比数列an的公比为q(q1)，因为S3a1a2a3a23a1，所以q22.因为a2a5a8a8，所以a52，即a1q42，所以4a12，所以a1，故选B.2解析：选A.法一：cossin ，由知为第三象限角，由tan 可设点P(2，1)为终边上一点，则|OP|(O为坐标原点)，由任意角的三角函数公式可得sin ，选A.法二：cossin ，由知为第三象限角，联立得得5sin21，故sin ，选A.3解析：选A.因为|ab|ab|，所以|ab|2|ab|2，所以ab0.又|ab|2|b|，所以|ab|24|b|2，|a|23|b|2，所以|a|b|，co
6、sab，a，故ab与a的夹角为.4解析：选C.设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高h2r.设外接球的半径为R，则r2r2R2，故Rr.则圆柱的体积V1r2h2r3，外接球的体积V2R3r3，所以.5解析：选D.由题意可知，直线OA的方程为y2x，与抛物线方程y22px联立得得即A，则直线AB的方程为yp6，即y6x2p，与抛物线方程y22px联立得得或所以B，所以直线OB的斜率为kOB3.故选D.6解析：选C.法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x0)，A1(a，0)，A2(a，0)，且不妨取B(c，)，C(c，)，从而(
7、ca，)，(ca，)，又A1BA2C，所以0，即(ca)(ca)()0，化简得1，选A.8解析：选D.由SBCD1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB，或cosDCB，又DCBACB180AB120B，所以舍去cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故选D.9解析：选CD.由x2y22x0得(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点(x，y)与点(1，0)连线的斜率，易知，最大值为，最小值为.10解析：选ABC.对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为6
8、3，正确；对于B，甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56，正确；对于C，甲(40535757606263)56，乙(45475256596363)55，可得甲乙，正确；对于D，s(4056)2(5356)2(5756)2(5756)2(6056)2(6256)2(6356)252.571，s(4555)2(4755)2(5255)2(5655)2(5955)2(6355)2(6355)245.429，可得ss，可得甲组消费额的方差大于乙组消费额的方差，故D错误11解析：选BCD.因为函数f(x)x2aln x，所以函数f(x)的定义域为(0，)，故A错误当a2时，f(x)2x.当x
9、变化时，f(x)和f(x)的值的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)，极小值是f(1)1，B，C正确由g(x)x2aln x，得g(x)2x.若函数g(x)为1，)上的单调增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即不等式2x0在1，)上恒成立，也即a2x2在1，)上恒成立令(x)2x2，则(x)4x.当x1，)时，(x)4x0，所以(x)2x2在1，)上为减函数，所以(x)max(1)0，所以a0.所以a的取值范围为0，)，D正确12CD13解析：法一：ab(m1，3)，|ab|，|a|，
10、|b|，由|ab|a|b|，得，两边分别平方得m22m10m262，即m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.法二：ab(m，2)(1，1)m2，|a|，|b|，由|ab|a|b|，得a2b22aba2b22|a|b|，即ab|a|b|，故m2，两边分别平方得m24m42m28，解得m2.答案：214解析：因为(x2)3(x2)3(x2)3，所以(x2)3展开式中的常数项为(Cx22)C234.答案：415.解析：当MA，MB是圆C的切线时，CAM取得最小值90，在ACM中，如图，所以|MC|，所以16(t4)220，所以2t6.答案：2，616解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以qq260.又因为q0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16，联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以，数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.数列bn的前n项和Tn2n12.答案：an3n22n12