1、高考资源网（） 您身边的高考专家第13课时 等比数列的前n项和(2)【学习导航】知识网络 学习要求 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1常见的数列的前n项的和：（）=即 =（2）（3）2 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法3错位相减法：适用于的前项和，其中是等差数列， 是等比数列；4裂项法：求的前项和时，若能将拆分为=，则 5倒序相加法6.在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，【精典范例】
2、【例1】求数列，的前n项和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法【解】听课随笔（）+（）+（）（）（）=【例2】设数列为,求此数列前项的和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法【解】 由-得， 当时， 当时，追踪训练一1 求和【答案】20762求和【答案】3若数列的通项公式为，则前项和为( B )A. B. C. D.4数列1，的前项和为( B )A. B. C. D. 5求和12+34+56+(1)n+1n.【解】 设n=2k,则(12)+(34)+(2k1)(2k)=k=设n=2k1,则(12
3、)+(34)+(2k3)(2k2)+2k1=(k1)+2k1=k=12+34+56+(1)nn+1=【选修延伸】【例3】已知数列an中， an1an2n，a13，求an.【解】 由an1an2n得anan12n1即ana12n2因此an2n2a12n1听课随笔点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为an1anf(n)的数列的通项公式.【例4】已知为等比数列，且=a，=b，（ab0），求.【解】设等比数列的公比为q.若q=1（此时数列为常数列），则=n=a，=b，从而有2a=b （或）若q1（即2ab），由已知a b 又ab0,/得 , 将代入，得 追踪训练二1等比数列an的首项为1，公比为q,前n项和为S，则数列的前n项之和为（ C ）A. B.S C. D.2在等比数列an中，已知a1=,前三项的和S3=,则公比q的值为_ 1或2_.3在等比数列an中，a1a220，a3a440，则S6=_140_.听课随笔4定义 “等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值及这个数列的前项和.【解】 是等和数列，公和为5，则知，。数列形如，。答 3；当为偶数时；当为奇数时，.【师生互动】学生质疑教师释疑 - 7 - 版权所有高考资源网
