1、高考资源网（） 您身边的高考专家益阳市箴言中学2015届高三第十次模拟考试试题文科数学试题一 选择题：（每小题5分，共50分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1设集合，若，则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i3执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为 ( )A1 B3 C9 D274“”是“”的 ( )充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件5已知满足则的最大值为 ( ) A B C D6. 一个四棱锥的侧棱长都
2、相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 （ ）A B C D 8,87在中，内角，的对边分别是，若，则角等于 ( )A B C DABDC8函数的图象大致是 ( ) 9.非零向量夹角为，且，则的取值范围为 ( )A B C D 10设，则、的大小关系是（）ABCD二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11已知直角坐标系中，直线的参数方程：（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为12如图，函数的图象经过矩形的顶点若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率
3、等于_13.已知直线：，：，若，则实数a的值是 14双曲线中，F为右焦点，为左顶点，点，则此双曲线的离心率为 15. An系列的纸张规格如图，其特色在于：A0，A1，A2，An所有规格的纸张的长宽比都相同； A0对裁后可以得到两张A1，A1对裁后可以得到两张A2，An-1对裁后可以得到两张An现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（） 张纸的重量之和等于_（单位：克）三、解答题16. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;
4、(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.17. (本小题满分12分)己知函数在处取最小值（I）求的值。（II）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知a=l，b=，求角C18. (本小题满分12分)如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明: (II)求点A到平面PCD的距离 19. (本小题满分13分) 已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明： 20.(本小题满分13分)已知椭圆的长半轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右
5、焦点的直线交椭圆于两点，若（O为坐标原点），求直线的方程21. (本小题满分13分)已知（1）若 求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围2015届高考模拟考试数学参考答案（文科）BCAAC BABAA 0.5 -3 16. 【答案】(1)重量在的频率; (2)若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,则重量在的个数; (3)设在中抽取的一个苹果为,在中抽取的三个苹果分别为,从抽出的个苹果中,任取个共有种情况,其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种;设“抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有一个”为事件,则事件的概率; 17. 解：（）=3分因为在处取得最小值，所
6、以，故，又 所以6分（）由（1）知，因为，且A为内角，所以由正弦定理得，所以或.9分当时，当时.综上， 12分18.【答案】()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故,从而. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE/CD.因此,. ()解:取PD的中点F,连结OF,则OF/PB. 由()知,故. 又, 故为等腰三角形,因此,. 又,所以平面PCD. 因为AE/CD,平面PCD,平面PCD,所以AE/平面P
7、CD. 因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而, 所以A至平面PCD的距离为1. 19. 解：（）当时， ，从而构成以4为首项，2为公差的等差数列. （）由（1）可知， 20.（1）由题意知设所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得故所求椭圆方程为（2）由（1）知，所以，椭圆右焦点为若直线的斜率不存在，则直线的方程为直线交椭圆于两点， ，不合题意若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为由可得由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，所以由，即，可得所以直线方程为21.（1） 由 得 或， 当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.当时，由，得由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和. （2）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立， 可得在上恒成立，设, 则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2， 的取值范围是. - 8 - 版权所有高考资源网
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