（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）理.doc

1、（全国卷）2021 届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）理 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 Px|x210，Qx|x20，则 PQ 为 A.x|x2 B.x|x1 或

2、x2 C.x|x1 D.R 2.已知复数 z 21ii，则 z z 的值 A.0 B.2i C.2 D.1 3.cos50cos10sin50sin170 A.cos40 B.sin40 C.12 D.32 4.已知 m23，则直线 ymx 3 与圆 x2y21 的位置关系为 A.相切 B.相离 C.相交或相切 D.相交 5.函数 f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 A.yxe1 B.ye C.yxe1 D.xe 6.将函数 f(x)sinx 的图象上各点横坐标变为原来的 12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 3 个单位，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为

3、 A.g(x)sin(12x 3)B.g(x)sin(12x 23)C.g(x)sin(2x 3)D.g(x)sin(2x 23)7.已知正实数 a，b 满足 ab1，则(3 1a)(1 2b)的最小值为 A.144 6 B.25 C.24 D.12 3 8.等差数列an的前 n 项和为 Sn，其中 a3 52，S414，则当 Sn取得最大值时 n 的值为 A.4 或 5 B.3 或 4 C.4 D.3 9.已知(2，)，且 cos(4)35，则 tan A.7 B.17 C.7 或 17 D.7 或 17 10.如图所示，某旅游景区的 B，C 景点相距 2km，测得观光塔 AD 的塔底 D

4、在景点 B 的北偏东45，在景点 C 的北偏西 60方向上，在景点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 45，现有游客甲从景点 B 沿直线去往景点 C，则沿途中观察塔顶 A 的最大仰角的正切值为(塔底大小和游客身高忽略不计)A.2 B.22 C.1 D.32 11.设有穷数列an的前 n 项和为 Sn，令 Tn12nsssn，称 Tn为数列 a1，a2，an的“凯森和”，已知数列 a1，a2，a2020的“凯森和”为 4042，那么数列1，a1，a2，a2020的“凯森和”为 A.4036 B.4037 C.4038 D.4039 12.已知 a，b 满足 0abba lnbb B.ab lnaab

5、a lnbb C.ab lnaaba lnbb D.不能确定 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知平面上点 P(x，y)满足x1x2y42yx0，则 z3y2x 的最大值为 。14.已知在ABC 中，D 是 BC 的中点，BC4，AD22，ABC4，则ABC 的面积为 。15.已知点 O，A，B，C 在同一平面上，A，B，C 三点不共线，且满足OAOB OC0，其中|OA|6，|OB|2，|OC|14，则OA OB的值为 ，则ABC 的面积为 。(第一空 2 分，第二空 3 分)16.已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 5，其中有一半径为 2 的球

6、O 与该正方体的底面 ABCD和两个侧面 ADD1A1，ABB1A1都相切。另有一球 O2，既与正方体的另外两侧面 BCC1B1，DCC1D1以及底面 ABCD 相切，又与球 O1相切，则球 O2的半径为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.(12 分)已知数列an的前 n 项和 Snn2，数列bnan是首项为 2，公比为 2 的等比数列。(1)求数列an和数列bnan的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和 Tn。18.(12 分)在

7、ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 2 ccosCacosBbcosA。(1)求C 的大小；(2)已知 ab4，求ABC 的面积的最大值。19.(12 分)斜三棱柱 ABCHDE 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 1 的等边三角形，DCBC，且DC 长为 3，设 DC 中点为 M，且 F，G 分别为 CE，AD 的中点。(1)证明：FG/平面 ABC；(2)求二面角 BACE 的余弦值。20.(12 分)某企业年初在一个项目上投资 2 千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的 50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出 500 万元进行科研、技术改造，

8、其余继续投入该项目。设经过 n(nN*)年后，该项目的资金为 an万元。(1)求证：数列an1000为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg30.5，lg20.3)21.(12 分)已知函数 f(x)ex(13x32x2sinx1)，g(x)sinxcosxx22x。(1)求 g(x)在点(0，g(0)处的切线方程；(2)证明：对任意的实数 a1，g(x)af(x)在0，)上恒成立。(二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 xcosy2sin(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin(6)1。(1)求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2相交于 A，B 两点，设 P(1，3)，求|PA|PB|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知 x，y0，满足 xy2。(1)求 x2xy3y2的最小值；(2)证明：x2y2(x2y2)2。