（全国卷）2021届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）文.doc

1、（全国卷）2021 届高三数学上学期一轮复习联考试题（三）文 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 Px|x210，Qx|x20，则 PQ 为 A.x|x2 B.x|x1 或

2、x2 C.x|x1 D.R 2.已知复数 z 21ii，则 z z 的值 A.0 B.2i C.2 D.1 3.cos50cos10sin50sin170 A.cos40 B.sin40 C.12 D.32 4.已知命题 P：xR，x32x，则它的否定形式 P 为 A.xR，x32x B.xR，x32x C.xR，x32x D.xR，x32x 5.某人用本金 5 万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为 5%，已知若存期为 m，本息和为 5.5 万元，若存期为n，本息和为 5.8 万元，则存期为 mn 时，本息和为(单位：万元)A

3、.11.3 B.6.52 C.6.38 D.6.3 6.将函数 f(x)sinx 的图象上各点横坐标变为原来的 12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 3 个单位，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为 A.g(x)sin(12x 3)B.g(x)sin(12x 23)C.g(x)sin(2x 3)D.g(x)sin(2x 23)7.在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，且 2 cos2sinsinsinaBCBbB，则A A.3 B.23 C.4 D.6 8.等差数列an的前 n 项和为 Sn，其中 a3 52，S414，则当 Sn取得最大值时 n 的值为 A.4

4、 或 5 B.3 或 4 C.4 D.3 9.已知(2，)，且 cos(4)35，则 tan A.7 B.17 C.7 或 17 D.7 或 17 10.设 alog74，b2317log，c232，则 a，b，c 的大小关系是 A.abc B.bca C.cab D.acb 11.已知在ABC 中，AB5，AC7，O 是ABC 的外心，则AO BC的值为 A.3 B.4 C.6 D.12 12.已知函数 yf(x)的定义域为 R，f(x)f(x)0 且当 x1x20 时，有1212()()f xf xxxf(y)恒成立，则 x 的取值范围为 A.(0，)B.(，0)C.(1，)D.(，1)二

5、、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知平面上点 P(x，y)满足x1x2y42yx0，则 z3y2x 的最大值为 。14.某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生。若 A，B，C 三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则 A 选中甲同时 B 选中乙做导师的概率为 。15.已知函数 f(x)ex(x22x1)，则 f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 ，若 f(x)ax 在(0，)上恒成立，则实数 a 的取值范围为 。(第一空 2 分，第二空 3 分)16.小明同学在进行剪纸游戏，将长方体 ABCDA1B1C1D1剪成如图所示的

6、侧面展开图，其中 AA11，AB2，AD4，已知 M，N 分别为 BC，A1D1的中点，则将该长方体还原后直线 C1M 与 B1N所成角的余弦值为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.(12 分)已知数列an的前 n 项和 Snn2，数列bnan是首项为 2，公比为 2 的等比数列。(1)求数列an和数列bnan的通项公式；(2)求数列bn的前 n 项和 Tn。18.(12 分)在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 2

7、 ccosCacosBbcosA。(1)求C 的大小；(2)已知 ab4，求ABC 的面积的最大值。19.(12 分)四面体 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 1 的等边三角形，DCBC，且 DC 长为 3，设 DC 中点为 M，B 关于 M 的对称点为 E，且 F，G 分别为 CE，AD 的中点。(1)证明：平面 FGM平面 BCD；(2)求四面体 BGMF 的体积。20.(12 分)某企业年初在一个项目上投资 2 千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的 50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出 500 万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目。设经过

8、n(nN*)年后，该项目的资金为 an万元。(1)求证：数列an1000为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg30.5，lg20.3)21.(12 分)已知实数 a0，f(x)alnxx。(1)讨论 f(x)的单调性；(2)证明：xex21e(lnxx3)。(二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 xcosy2sin(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin(6)1。(1)求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)若 C1与 C2相交于 A，B 两点，设 P(1，3)，求|PA|PB|。23.选修 45：不等式选讲(10 分)已知 x，y0，满足 xy2。(1)求 x2xy3y2的最小值；(2)证明：x2y2(x2y2)2。