1、海口市第二中学20142015学年第一学期高二数学期中试卷（理科）（考试范围：圆与方程、必修三 满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知一组数据为-3，0，6，7，6，9，11，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、6和7 B、6和6 C、7和6 D、6和112. 袋中装有6个白球, 4个红球,从中任取1球,抽到白球的概率为 ( )A. B. C. D. 非以上答案3. 有50件产品，编号150，现在从中抽取5件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）A.5，10，15，20，25
2、 B.5，8，31，36，41 C.5，15，25，35，45 D.2，14，26，38，504. 对变量有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1，2，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关5. 直线和圆 ： 的位置关系是 （ ）A. 相切 B. 相交 C. 不确定 D. 相离 6、从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中任意抽取3个产品的必然事件是（ ）A. 3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.至少有一个是正品 D.
3、3个都是次品7. 把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ）A13 B5 C25 D26 8以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ） 9、甲乙两种小麦试验品种年的平均产量如下表：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则根据这组数据估计哪一品种小麦产量较稳定（ ）A. 甲乙稳定性相同 B. 乙较稳定 C. 甲较稳定D. 无法比较10. 执行如图所示的程序框图,输出的值为 开始输出s结束否是第10题A. B. C.4 D.511 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图
4、）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，其中月收入在的人数之比为2:4:3，则在1000，2000）（元）月收入段应抽出（ ）人。A、30 B、250 C、25 D、2012. 直线与曲线恰有两个公共点，则的取值范围（ ）A. B. C. D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13. 已知圆，则圆心为 ，半径为 。 14. 如下图：在边长为2正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 第14题第15题15. 如图是2007年在广州举行的全国少数民
5、族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 16. 若实数满足方程，那么的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（10分） 求经过点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.18.（12分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试
6、中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？19.（12分如图，在正方体中，是的中点，(1)求证： 平面;(2)求三棱锥的体积.（3）求点到点的距离.20. （12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）(1) 求 ;(2) 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求所有可能情况有多少种？并用例举法列出。（3）在(2)的条件下，求这二人都来自高校C的概率.21. （12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料
7、如下表商店名称ABCDEE销售额x(万元)356799利润额y(万元)23345(1) 画出销售额和利润额的散点图；(2) 若已知利润额对销售额的回归直线方程为，求；(3) 估计要达到10万元的利润额，销售额大约多少万元？22. （12分）已知圆是经过点和的所有圆中周长最小的圆，（1）求圆的方程；（2）若圆与圆:相交于点A、B，求公共弦长高二数学期中试卷（理科答案）题号123456789101112答案BCCCBCADCBAB13、, 14、 15、 85 16、17、解：（1）直线的斜率为，则所求直线方程为： 即： （2）与直线垂直的直线斜率为，则所求直线方程为：，即：18、解：(1) 第四
8、小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%. 19、（1）证明：连接AC交BD于点F,连接EF 由正方体知，四边形ABCD为正方形； 为AC中点，又已知E为中点，则, 又平面(2)(3)据题意：, 20、解：（1）由得： （2）设从高校B,C中抽取的人为,则所有可能情况有10种，例举如下：(3) 在(2)的条件下，求这二人都来自高校C的情况有3种，则概率为21、解：(1)省略（2），由于回归直线经过点，则，解得：（3）回归直线方程为：，由，解得：（万元）则当利润达到10万元时，销售额大约19.2万元22、解：（1）当AB为圆的直径时，周长最小，则圆心，半径 圆的方程为：（2）圆与圆的公共弦方程为：圆到公共弦的距离为，则,所以
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