1、滚动复习7一、选择题(每小题5分,共40分)1已知alog 2,b53,c2,则a,b,c的大小关系为(A)Aabc BacbCcba Dcab解析:log2log210,0531,abc.故选A.2三个数60.7,0.76,log0.76从小到大排列的顺序是(A)Alog0.760.7660.7 B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76 D0.76log0.7660.7解析:00.76601,log0.76log0.710,log0.760.7660.7.故选A.3若xlog231,则3x9x的值为(A)A6 B3C. D.解析:由xlog231,得xlog32.3x
2、9x3923246.4若log2a1,则(D)Aa1,b0 Ba1,b0C0a0 D0a1,b0解析:由log2a0,得0a1,得b0,且a1)的图象可能是(D) A B C D解析:易知a与必有1个大于1,1个小于1,则f(x)()x与g(x)loga(x)在各自定义域内单调性相反,可排除B;由g()0可排除A,C.故选D.6若0mn1,则(C)A3n3m Blogm3logn3Clog4mlog4n D.m3m,故A不正确;对于B,通过观察函数的图象,可知logm3logn3,故B不正确;对于C,因为函数f(x)log4x为增函数,所以log4mn,故D不正确7若函数ylogax(a0,且
3、a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(B)解析:由题中图象可知loga31,所以a3.A选项,y3xx为指数函数,在R上单调递减,故A不正确B选项,yx3为幂函数,图象正确C选项,y(x)3x3,其图象应和B选项中yx3的图象关于x轴对称,故C不正确D选项,ylog3(x),其图象与ylog3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确综上可知选B.8已知函数f(x)loga(2xb1)(a0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(A)A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11.由题中f(x)的图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间,即1f(0)0,所以1logab
4、0,故a1b1.因此0a1b1.二、填空题(每小题5分,共15分)9方程log3(x210)1log3x的解是x5.解析:方程log3(x210)1log3x可化为log3(x210)log33x,所以x2103x,解得x5或x2(舍去)10对于任意实数x,符号x表示x的整数部分,即x是不超过x的最大整数在实数轴R(箭头向右)上x是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时x就是x.这个函数x叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log31log32log33log34log3243857.解析:由题意知,当3ix3i1时,log3xi(i1,2,3,4,5)故原式611825
5、4316245857.11里氏震级M的计算公式为:MlgAlgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为6级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的104倍解析:Mlg1 000lg0.0013(3)6.设9级地震的最大振幅和5级地震的最大振幅分别为A1,A2,则9lgA1lgA0lg,109,5lgA2lgA0lg,105,所以104.三、解答题(共45分)12(15分)(1)求值:log23log34log45log52;(2)已知2x3,log4y,求x2y
6、的值解:(1)原式1.(2)因为2x3,所以log23x,从而x2ylog232log4log23log2log23log28log23log2233.13(15分)(1)求函数ylog2(x25x6)的单调区间;(2)已知loga(2a1)loga3a0且a1),求a的取值范围解:(1)设ux25x6,由x25x60,得x3或x1时,原不等式可化为解得此时a无解;当0a1时,原不等式可化为解得a1.综上,a的取值范围为a|a0恒成立,即2xxa的最小值大于0.设tx,则t.又设g(t)t2ta,其图象的对称轴为直线t,易知g(t)在,)上为增函数,所以g(t)t2ta在上的最小值在t处取得,即g2a0,解得a.所以a的取值范围为.法2:(分离参数法)由题意,知a4x2x10,即axx.当x(,1时,a4x2x10恒成立,所以需要a大于xx的最大值令u(x)xx,易知u(x)xx为增函数,所以au(1)11成立故a的取值范围为.