1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词(2)命题pq、pq、綈p的真假判定 且或非p q pq pq 綈p 真 真 _ _ _ 真 假 _ _ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真真假 假真 假假真真假 假真 2.量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词 全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“_”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“_”表示 含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：_ 含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元
2、素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：_ xM，p(x)x0M，p(x0)(2)含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 xM，p(x)_ x0M，p(x0)_ x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)题组一 常识题 1(教材改编)给出下列命题：函数yln x是减函数；2是方程x20的根又是方程x20的根；28是5的倍数或是7的倍数其中是“p或q”形式的命题的是_(填序号)【解析】不是由逻辑联结词连接形成的命题；是由“且”连接而成的“p且q”形式的命题；是“p或q”形式的命题【答案】2(教材改编)p綈q是真命题，q是真命题，则p是_(填“真”或“假”)命题【解析】因为q是真命题，所以綈q是假命
3、题，又p綈q是真命题，所以p是真命题【答案】真【解析】利用特称命题的否定是全称命题求解【答案】xR，x2x10 3已知命题 p：x0R，x20 x010”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题“xR，ax24x10”是假命题，命题“x0 R，ax 20 4x0 1 0”是 真 命 题，a 0 或a0，164a 0，解得 a0 或 0a4.a4.【答案】(，4考点一 含有逻辑联结词的命题的真假【例1】已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)【解析】一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立
4、，p为真命题，綈p为假命题 当a1，b2时，(1)22，q为假命题，綈q为真命题 根据真值表可知p(綈q)为真命题，pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)为假命题故选B.【答案】B【反思归纳】跟踪训练1 在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq【解析】命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”故选A.【答案】A 考点二 全称命题与特称命题 角度解读：含有一个
5、量词的否定在高考中经常出现，属容易题，常以选择题形式出现 角度1 全称命题、特称命题的否定【例2】(1)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)n BnN*，f(n)N*或f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0(2)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nn0.故选D.(2)“”的否定是“”，“”的否定是“”，“nx2”的否定是“nx2”，命题“xR，nN*，使 得 nx2”
6、的 否 定 形 式 是“x R，n N*，使 得ncos xC任意 x(0，)，x21xD存在 x0R，x20 x01(2)(2019湖北百校联考)已知命题p：对任意x(0，)，log4xlog8x；命题q：存在xR，使得tan x13x，则下列命题为真命题的是()ApqB(綈p)(綈q)Cp(綈q)D(綈p)q【解析】(1)对于 A 选项：xR，sin2x2cos2x21，故 A为假命题；对于 B 选项：存在 x6，sin x12，cos x 32，sin x0 恒成立，C 为真命题；对于 D 选项：x2x1x122340 恒成立，不存在 x0R，使 x20 x01 成立，故 D 为假命题(
7、2)当x1时，log4xlog8x，所以命题p是假命题；函数ytan x的图象与y13x的图象有无数个交点，所以存在xR，使得tan x13x，即命题q是真命题，故(綈p)q是真命题，选D.【答案】(1)C(2)D【反思归纳】跟踪训练2 命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是()Ax0(0，)，ln x0 x01 Bx0(0，)，ln x0 x01 Cx(0，)，ln xx1 Dx(0，)，ln xx1【解析】因为原命题是特称命题，所以原命题的否定是全称命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定为“x(0，)，ln xx1”故选C.【答案】C 跟踪训练 3(2019益阳 4 月调
8、研)已知命题 p：“a0，a4a20”，则命题綈 p 为()Aa0，a4a20Ba0，a4a20Ca00，a40a200Da00，a40a200【解析】由已知，命题 p 为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即綈 p：a00，a40a200成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_【解析】(1)当 x0，3时，f(x)minf(0)0，当 x1，2时，g(x)ming(2)14m，由 f(x)ming(x)min，得 014m，所以 m14，故选 A.(2)当 p 为真命题时，“对任意实数 x 都有 ax2ax10 成立”a0
9、 或a0，0，所以 0a4.当 q 为真命题时，“关于 x 的方程 x2xa0 有实数根”14a0，所以 a14.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p，q 一真一假 所以若 p 真 q 假，则 0a14，所以14a4；若 p 假 q 真，则a0或a4，a14，即 a0.故实数 a 的取值范围为(，0)14，4.【答案】(1)A(2)(，0)14，4【互动探究】若将本例(1)中“x21，2”改为“x21，2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是什么？【解析】当 x1，2时，g(x)maxg(1)12m，由 f(x)ming(x)max，得 012m，所以 m12，即 m 的取值范围为1
10、2，.【规律方法】跟踪训练4 命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0，4B0，4 C(，04，)D(，0)(4，)【解析】因为命题 p：xR，ax2ax10，所以命题綈 p：x0R，ax20ax010，则 a0，a24a0，解得 a4.【答案】D跟踪训练 5 已知命题 p：“x0，1，aex”，命题 q：“x0R，x204x0a0”，若命题“pq”是真命题，则实数a 的取值范围是()A(4，)B1，4Ce，4 D(，1)【解析】由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0，所以a4.综上可知ea4.【答案】C 课时作业