1、（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设,则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】 2.已知是函数的极小值点，则=（ ）(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2【答案】D【解析】试题分析：,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D. 1考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求
2、函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值. 3.设，则a， b，c的大小关系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca【答案】A考点：指数函数的单调性与幂函数的单调性. 4函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 【答案】D【解析】试题分析：，故把函数的图象向左平移个单位可得函数的图象，故选D. 考点：函数的图象的平移变换.5
3、已知函数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：，即，又，所以，故选B. 考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质. 6.已知函数，则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是C此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是【答案】B考点：1、三角函数的周期性及对称性；2、二倍角的正弦公式 .7若，则=（ ）A B C D【答案】A 8.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， ，为的零点，由图可
4、知，的图象可由向下平移个单位得到，由于，故可知A符合题意，故选A 考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质. 9设，则不等式的解集为（ ）ABC D（1，2）【答案】C【解析】试题分析：令,解得.令,解得为，不等式的解集为，故选C. 1考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式. 11110.已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为（ ）A1，+) B(0，+) C10，+) D(，+)【答案】B考点：1、利用导数求闭区间上函数的最值；2、不等式有解问题. 11已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B 考点：1、分段函数的解析
5、式及对数函数的性质；2、韦达定理、不等式的性质及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及对数函数的性质、韦达定理及不等式的性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.本题通过函数的图象，可以清晰的看出之间的关系，进而求出的取值范围. 12已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x0，)的部分图象如图所示，则的值是 .【答案
6、】【解析】考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.16.已知为偶函数，当时，则曲线在处的切线方程式为_.【答案】【解析】考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求
7、曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题.求曲线切线的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设函数图像的一条对称轴是直线.（1）求并用“五点法”画出函数在区间上的图像；（2）求函数的单调增区间；【答案】（1），图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先由称轴是直线求得的值，再用“五点法”画出函数在一个周期内的简图.( 要求列表、描点、连线)
8、；（2）根据正弦函数的单调性解不等式即可得函数的单调增区间 . 1试题解析：（1）的图像的对称轴， 由0x0y1010故函数 18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若求的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，由，可求得的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得，再由，知，从而可求得的大小.试题解析：解：（1）由得所以的定义域为.的最小正周期为. 考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切.19.（本小题满分12分）已知函数（）（1）当时，求函数在上的最大值和最
9、小值；（2）当时，是否存在正实数，当（是自然对数底数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；【答案】（1）最大值是，最小值为；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出导函数，在求出的单调区间，进而求得极大值与极小值，比较端点值可得最大值与最小值；（2）当时，分三种情况讨论函数的单调性，进而求出函数的最小值（用表示），令其等于即可求出的值. 1111故函数在最大值是， 又，故，故函数在上的最小值为 （2）（）（）考点：1、利用函数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的极值及最值.20（本题满分12分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最
10、大如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点设（1）求面积的函数表达式.（2）求的最大值及此时的值【答案】（1）；（2），.【解析】1111试题解析：（1），在中，由正弦定理得，即 ,又 于是 (2) 由（1）知 时，取得最大值为.1考点：1、正弦定理的应用及三角形面积公式；2、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值.【方法点晴】本题主要考查正弦定理的应用及三角形面积公式、两角和与差的正弦公式及利用三角函数的求最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：化成的形式利用配方法求最值；形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；型，可化
11、为求最值 .本题是利用方法的思路解答的.21（本小题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值；（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由函数是偶函数可知： 即对一切恒成立 . （2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的交点、方程根与系数之间的关系.【方法点睛】 本题主要考查函数的奇偶性、函数的交点、方程根与系数之间的关系，属于难题.判断函数与交点个数的常用方法：直接法：利用数形结合法画出为两个函数的图象即可看出交点个数问题，画出两个函数的图象可利
12、用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：转化为方程，利用韦达定理及判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数，就是两函数交点个数.22（本小题满分12分）设函数 (其中).（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时,求函数在上的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）对恒成立等价于恒成立，记利用导数求单调区间，进而求函数最小值即可；（2）先证明当时,函数递减，当时,函数递增，则，利用导数证明即可.试题解析： (1) ，记则在上是增函数， 。1令,则,令,则 所以在上递减,而 所以存在使得,且当时,当时, 所以在上单调递增,在上单调递减. 因为,所以即在上恒成立,当且仅当时取得“”. 综上,函数在上的最大值. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值、最值，属于难题.求函数极值进而求最值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小.