1、-1-（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（三）文 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答
2、题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x22x3f(3)B.f(2)f(2)D.f(1)0，b0)，则“C 的渐近线的方程为 y3x”是“C 的方程为2219yx ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.2020 年 8 月，习近平总书记针对触目惊心、令人痛心的餐饮浪费现象，作出重要指示强调，要进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约为荣的氛围。某宣传袋内有六
3、张卡片，分别写有“节、约、粮、食、光、荣”六个字，从中任取两张卡片，恰好取到“节”“约”二字的概率为 A.118 B.19 C.115 D.29 7.已知 alog32，bln2，c21log 348，则 a，b，c 的大小关系为 A.abc B.bca C.cab D.ba0，|12a 在1，)上有实数解，求实数 a 的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的右焦点 F 在圆 O：x2y21 上，直线 xy a 0 恰与圆 O 相切。(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)动直线 l 与椭圆 C 相交于点 A，B，且与轴的正半轴相交，若OA OB为定值
4、 t，请判断直线 l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标及实数 t 的值；若不过定点，试说明理由。-6-请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 x2 2cosy2sin (为参数)。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是 cossin4。(1)求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)若 A(1，)是曲线 C 上一点，B(2，2)是直线 l 上一点，求2211OAOB的最大值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|。(1)求不等式 f(x)f(2x2)3 的解集 M；(2)设 a，bM，求证：111(1)()ffabab。-7-8-9-10-11-
