1、2016-2017学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60分）1圆x2+y24x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）Ar=1；（2，1）Br=2；（2，1）Cr=1；（2，1）Dr=2；（2，1）2已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A1BCD3已知直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，则a的值为（）A6B6CD4掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）ABCD5要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5
2、名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（）A简单随机抽样调查，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样6设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x
3、+2y2=0，则实数m的值是（）A2B7C3D18某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元9如图，在边长为a的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形面积的估计值为（）ABCD10执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D3411若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交
4、于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D212若直线ax+by3=0和圆x2+y2+4x1=0切于点P（1，2），则ab的值为（）A3B2C2D3二、填空题（本大题共4小题，共20分）13点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是14某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=15已知点A（3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围16两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1
5、）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人1820名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在60，70）中的概率19某食品安检部门调查一个养殖
6、场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表鱼的重量1.00，1.05）1.05，1.10）1.10，1.15）1.15，1.20）1.20，1.25）1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题（1）根据统计表，估计数据落在1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）的鱼中，任取2条
7、鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1，.25，1.30）中各有1条的概率20已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值21下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附： =，
8、a=22已知圆C：x2+y22x+4y4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点（1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；（2）当直线l平行移动的时候，求CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；（3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由2016-2017学年海南省海口市秀英区国科园实验学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，共60分）1圆x2+y24x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）Ar=1；（2，1）Br=2；（2，1）Cr=1；（2，1）Dr=2；（2，1）【考点】J2：圆的一般方程【
9、分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案【解答】解：由x2+y24x+2y+4=0，得（x2）2+（y+1）2=1，圆x2+y24x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，1），故选：C2已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为（）A1BCD【考点】I3：直线的斜率【分析】可得直线l的斜率k=tan60=【解答】解：直线l的倾斜角为60，直线l的斜率k=tan60=，故选：D3已知直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，则a的值为（）A6B6CD【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：直线（a2）x+ay1=
10、0与直线2x+3y5=0垂直，=1，解得a=故选：D4掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）ABCD【考点】C7：等可能事件的概率【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有66=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C5要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入
11、家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（）A简单随机抽样调查，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样【考点】B2：简单随机抽样；B3：分层抽样方法【分析】从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法中某社区420户家庭的收入差异较大；中总体数量较少，且个体之间无明显差异【解答】解：中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法；个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法故选：B6设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一
12、组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85
13、x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D7已知点A（1，2），B（m，2），若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是（）A2B7C3D1【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中点在直线x+2y2=0上，m=3，故选 C8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广
14、告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B9如图，在边长为a
15、的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形面积的估计值为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】根据落到不规则图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值【解答】解：由题意知撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，不规则图形的面积：正方形的面积=57：100，不规则图形的面积=正方形的面积=a2故选C10执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A7B12C17D34【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中
16、的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S，从而得到答案【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此时s=2，k=12，a=2时，s=6，k=2，不成立，a=5时，s=17，k=32，成立，输出s=17，故选：C11若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）ABC2D2【考点】IR：两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n
17、点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：A12若直线ax+by3=0和圆x2+y2+4x1=0切于点P（1，2），则ab的值为（）A3B2C2D3【考点】J9：直线与圆的位置关系；7F：基本不等式【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，记作，联立即可求出a与b的值，进而求出ab的值【解答】解：把
18、圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（2，0），半径r=，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r=，化简得：a2+5b212a9=0，把切点P的坐标代入直线方程得：a+2b3=0，联立，解得：a=1，b=2，则ab的值为2故选C二、填空题（本大题共4小题，共20分）13点P（1，1）到直线xy+1=0的距离是【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：由点到直线的距离公式可得：故答案为：14某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙
19、班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=0.4【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.415已知点A（3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围45135【考点】I3：直线的斜率【分析】由题意画出图形
20、，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为（0），则tan=1，=45当直线l过A时设直线l的倾斜角为（0），则tan=1，=135，要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是45135故答案为4513516两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为2【考点】J7：圆的切线方程【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1AAO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，x2+y
21、2+2（a1）x+2y+a2=0，得公共弦的方程为：2（a1）x2y+a2=0，设交点为（m，n），m2+n2+4n=0 2（a1）m2n+a2=0 ，联立，得a=2a=2时，方程x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分）17某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差【分析】（1）根据茎叶图，计算平
22、均数与方差；（2）根据样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，估计优秀工人数【解答】解：（1）根据题意，样本平均值为：=（17+19+20+21+25+30）=22；方差为：s2= （1722）2+（1922）2+（2022）2+（2122）2+（2522）2+（3022）2=；（2）因为样本数据中有2人日加工零件个数大于样本均值，据此可以估计该车间12名工人中有优秀工人：12=4人1820名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数；（）从成绩在50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都
23、在60，70）中的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出a的值；（）由图可知，成绩在50，60）和60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求（）分别列出满足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可【解答】解：（）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）10=1，解得a=0.005（）成绩落在50，60）中的学生人数为20.0051020=2，成绩落在60，70）中的学生人数为30.0051020=3（）记成绩落在5
24、0，60）中的2人为A，B，成绩落在60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=19某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表鱼的重量1.00，1.05）1.05，1.10）1.10，1.15）1.15，1.20）1.20，1.25）1.25，1.30）鱼的条数320353192若规定重量大于或等
25、于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题（1）根据统计表，估计数据落在1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1，.25，1.30）中各有1条的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在1.20，1.25）的概率，再求出数据落在1.20，1.30）中的概率，相加即得所求（2）重量在1.00，1.0
26、5）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B1，B2，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率【解答】解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在1.20，1.30）中的概率约为P1=0.11，由于0.11100%=11%15%，故饲养的这批鱼没有问题（2）重量在1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，
27、B2，B1，B2共10种而恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的情况有：A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共6种所以恰好所取得鱼的重量在1.00，1.05）和1.25，1.30）中各有1条的概率p=20已知直线l经过直线2x+y5=0与x2y=0的交点，（1）点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值【考点】IT：点到直线的距离公式；IM：两条直线的交点坐标【分析】（1）直线方程为（2x+y5）+（x2y）=0，根据点A（5，0）到l的距离为3，建立方程解出 值，即得直线方程（2）
28、先求出交点P的坐标，当lPA时，点A（5，0）到l的距离的最大值，故最大值为|PA|【解答】解：（1）经过两已知直线交点的直线系方程为（2x+y5）+（x2y）=0，即（2+）x+（12）y5=0，点A（5，0）到l的距离为3，=3即 225+2=0，=2，或=，l方程为x=2或4x3y5=0（2）由解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|（当lPA时等号成立）dmax=|PA|=21下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数
29、据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附： =，a=【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤【解答】解：（1）由题意得： =5， =4；xiyi=32.5+43+54+64.5+76=108.5=32+42+52+62+72=135；=0.85，=40.855=0.25，所求回归直线方程为=0.85x0.25（2）由
30、（1）知，x=100时，=0.851000.25=84.75吨，预测生产100吨甲产品的生产能耗为84.75吨，比技改前节约了9084.75=5.25吨标准煤22已知圆C：x2+y22x+4y4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点（1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；（2）当直线l平行移动的时候，求CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；（3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）圆C的圆心C（1，2），半径为3，直线斜率为1，由此能求出直线l的方程（2）设直线l的方程为：y=x+m
31、，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，当且仅当时取等号，由此能求出直线l的方程（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，得x1x2+y1y2=0，联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，并能求出其方程【解答】解：（1）圆C的标准方程为：（x1）2+（y+2）2=9，所以圆心C（1，2），半径为3；又直线斜率为1，所以直线l的方程为y+2=x1，即xy3=0（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，=，当且仅当，d=时取等号，由d=，得m=0或m=6，所以直线l的方程为y=x或y=x6（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，所以OAOB，有=1，即x1x2+y1y2=0，联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m4=0，由于0，得33m3，x1+x2=（m+1），所以，由解得m=1或m=4，均符合0，故存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，其方程为y=x+1或y=x42017年5月30日
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