1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012-2013学年度第一学期高中水平测试（三）高三年级数学科试题(理科)（考试时间：120分钟 满分：150分）命题教师: 葛艳霞 审题教师: 邢大福第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么 （ ）A.甲是乙的充要条件 B. 甲是乙的充分不必要条件C.甲是乙的既不充分也不必要条件 D. 甲是乙的必要不充分条件2已知为等差数列的前项的和，则的值为( ) A6 B C D 3已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 4已知平面向量的夹角为且，
2、在中， ，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.85曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为( ) A B C D6设E、F是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的三等分点，则= ( )A. B. C. D.7. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则( )A.或3B.3 C.27D.1或278已知a是实数，则函数 的图象不可能是（ ）9. 如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )A. B C. 1 D. 310. 已知函数有两个零点，则（ ） A. B. C. D.11在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( ) A B.
3、 C. D. 212.规定表示两个数中的最小的数，若函数的图像关于直线对称，则的值是（ ）A. B. C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知向量，满足，与的夹角为，则 .14. 在中，若, ,则.15.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是 . 16. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .三、解答题 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 (本小题满分12分) 在ABC中
4、，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足. （）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值.18（本小题满分12分）已知等比数列的公比. （）若，求数列的前项和;（）证明对于任意的，成等差数列.19（本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，函数（其中均为常数，且），当时，函数取得极小值.（）均在函数的图像上（其中是的导函数）.（）求的值；（）求数列的通项公式.21（本小题满分1
5、2分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分你所选做的是第（ ）题22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲F如图AB是圆O直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC、AE、DE.（I）求证 ;（II）设圆O半径为3，BD=2，AC与圆O交于F， 求CF长.23（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程
6、为=1，C2的极坐标方程为，曲线C1、C2交于A、B两点（I）写出曲线C1、C2的直角坐标方程; （II）求线段AB的长.24（本小题满分10分） 选修4-5：不等式选讲设函数 其中（I）当时，解不等式 ; （II）若不等式的解集为求的值.2012-2013学年度第一学期高中水平测试（三）高三年级数学数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数DDBADCCBABAB二、填空题(每小题5分，共20分13 14. 15. 16. 三、解答题 17解 (1)，cosA=,A为ABC内角，A=60 5分 (2)a=,A=60,由余弦定理a2=b2+c2
7、-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA.b+c=3, 3=9-3bc,bc=2 9分由得 12分18 19. 解:（）由已知可得 .2分由于正三角形的高为，则 所以函数的周期为得，函数的值域为. .6分（）由于，即又，得，所以 12分20. 解:（） 令得 或 由此可得下表 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增因为，所以在处取得唯一的极小值，可得 6分（）函数有题意得 由于，所以，得8分 即 当时， - ，得时，所以 也满足上述公式，故数列的通项公式为 12分 21解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）由()知在(0,e2)上单调减 0xye2时， 即 当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny), - 8 - 版权所有高考资源网
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