（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（四）文.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（四）文 本试题卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，答案写在答题

2、卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|2x4，BxZ|0 x0 时，f(x)x2x，则不等式 f(lnx)0”是“对任意的正整数 n，lgn 1naa 0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数 f(x)tan(x 6)(0)的图象相邻两支截直线 y1 所得线段长为 2，则下列结论错误的是 A.函数 f(x)在区间(6，6)上单调递增 B.函数 f(x)的最小正周期为 2 C.

3、函数 f(x)的图象关于点(4，0)对称 D.函数 f(x)的图象与直线 x 6 不相交 10.中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料，以木构架为主要的结构方式，由立柱、横梁、顺檩等主要构件建造而成，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，构成富有弹性的框架。榫卯是在两个木构件。上所采用的一种凹凸结合的连接方式。凸出部分叫榫(或榫头)；凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用。已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是 A.12 B.18 C.24 D.36 11.已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2，4时，f(x)22x4x 2x3x2 3x4x，g(x)ax1，若对x1

4、2，4，x22，1，使得 g(x2)f(x1)，则正实数 a 的取值范围为 A.(0，2 B.(0，72 C.2，)D.72，)12.已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 A，B，与圆 x2y2a2b2在第一象限交于点 P，且满足|F1A|：|AB|：|BP|3：2：1，则双曲线 C 的离心率为 A.4 B.19 C.20 D.21 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小

5、题，每小题 5 分。13.2020 年初，一场突如其来的新冠疫情给人民的生命安全和身体健康造成严重侵害。全国各地疾控部门迅速行动，某研究所受命对新冠病人的血型进行病理分析，从 2500 名病人中抽取600 人的血液作为样本，已知这 2500 名病人 A，B，O，AB 四大血型的比例为 7：6：10：2，则抽取的样本中，AB 血型的样本有 人。14.已知向量 a(2，3)，ab13，则 b 在 a 方向上的投影为 。15.已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a31，a6成等比数列，若 a15，Sn为数列an的前n 项和，则nnnan2S的最小值为 。16.已知四棱锥 PABCD 的底面 AB

6、CD 为正方形，顶点 P 在底面的投影为底面中心，若该四棱锥外接球的半径为 3，则该四棱锥体积的最大值是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)cos2x 3 sinxcosx 12，xR。(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，若 f(A)2，a 2，ABC 的面积为 12，求ABC 的周长。18.(本小题满分 12 分)在五面体 EFABCD 中，正方形 CDEF 所在平面与平面 ABCD 垂直，四边形 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，ADDCBC 12AB。(1)求

7、证：平面 BCF平面 ACE；(2)若三棱锥 ABCE 的体积为 4 33，求线段 AB 的长。19.(本小题满分 12 分)山东寿光的草莓西红柿在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为寿光部分农民脱贫致富的好产品。为了更好地销售，现从某村的蔬菜大棚里随机摘下了 100 个草莓西红柿进行测重，其质量分布在区间200，500内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)求这批草莓西红柿质量的中位数和平均数(结果保留 1 位小数)；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的草莓西红柿大棚大约还有 100000 个草莓西红柿待出售，某电商提出两种收购

8、方案：A.所有草莓西红柿均以 20 元/千克收购；B.低于 350 克的草莓西红柿以 4 元/个收购，高于或等于 350 克的以 8 元/个收购。请你通过计算为该村选择收益最好的方案。20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F(1，0)，过点 E(2，0)的直线交抛物线于 A，B 两点。(1)已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，求抛物线 C 上一动点 P 到直线 l1、和直线l2的距离之和的最小值；(2)求ABF 面积的最小值。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lnx1 ax。(1)若 f(x)在区间1，)上单调递增，求实数 a 的

9、取值范围；(2)求证：ln n 11123n(nN*且 n2)。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的直角坐标方程为 y33x2 3，曲线 C 的参数方程为x33cosy3sin，(为参数)，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线 l 和 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，求|MN|。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|xm|x2m|。(1)当 m1 时，求不等式 f(x)7 的解集；(2)若不等式 f(x)9 有解，求实数 m 的取值范围。