（全国卷Ⅲ衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（二）文.doc

1、（全国卷，衡水金卷）2021 年高三数学先享题信息卷（二）文 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡

2、上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ay|yx21，Bx|3x0，则 AB A.1，)B.(3，)C.1，3)D.1，3 2.设 z(1i)(3i1)，则 z A.42i B.42i C.42i D.42i 3.已知 a134，blog2 15，clog310，则 A.acb B.bac C.abc D.ca2”是“x0，x16x5m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.中国古典乐器一般

3、按“八音”分类。这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(po)、竹”八音。其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”，则“两音”同为吹奏乐器的概率为 A.110 B.15 C.310 D.25 8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A.10 B.5 C.1 D.8 9.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求 ln1.01，我们先求得 ylnx 在 x1 处的切线方程为 yx1，再把

4、x1.01 代入切线方程，即得 ln1.010.01，类比上述方式，则 4000 e A.1.00025 B.1.00005 C.1.0025 D.1.0005 10.已知函数 f(x)sin(x)1(0，|0，b0)的左焦点 F1作 x 轴的垂线交双曲线于点 P，F2为双曲线的右焦点，已知以 M(2，1)为中点的弦交双曲线的右支于 A，B 两点，当F1PF260时，直线AB 的方程为 A.2xy30 B.4xy90 C.x4y20 D.4xy70 12.在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，BC 的中点，过点 D1，E，F 作该正方体的截面，与 DA 的

5、延长线交于点 K，与 DC 的延长线交于点 L，则三棱锥 D1DKL外接球的表面积为 A.32 B.20 C.22 D.18 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知函数 f(x)3xa3x为奇函数，则 a 。14.已知抛物线 C：y2ax 的准线方程为 x1，则 a ，若抛物线 C 的焦点为 F，点 A 为 C.上位于第一象限的一点，|AF|6，则直线 AF 的斜率为 。(本题第一空 2分，第二空 3 分)15.在 平行 四 边形 ABCD

6、中，AB 3AD 3，DAB 60，CN2ND，则 BD AN 。16.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 3 bcosC 3 acsinB，则 cosAcosC的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a12，an13an6。(1)记 bnan3，证明：bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)求数列an的前 n 项和 Tn。18.(本小题满分 12 分)某 5G 科技公司对某款 5G 产品在 2020 年 1 月至 6 月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价 x 和月销售量 y 之间的一

7、组数据如下表所示：(1)由散点图可知变量 y 与 x 具有线性相关关系，根据 1 月至 6 月的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程 ybxa；(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是 350 元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润销售收入成本)附参考公式和数据：121()(),()niiiniixxyybaybxxx，61()()14iiixxyy。19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/CD，ADCD 12AB2 3，BAD60，PDPB。(1)求证：

8、BDPC；(2)若 PC 7，平面 PBD平面 ABCD，M 是棱 AP 上一点，DM/平面 PBC，求三棱锥 DABM的体积。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为 12，过右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N两点，且当直线 l 与 x 轴垂直时，|MN|3。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设椭圆 C 的上顶点为 B，线段 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 D，O 为坐标原点，求OBD 面积的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exax。(1)求函数 f(x)在0，1上的最小值；(2)当 a1 时，证明：当 x0

9、时，f(x)224x。请考生在第 22、23 题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2sin，直线 l 的极坐标方程为 sin(3)2，以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系。(1)求圆 C 的直角坐标方程，并判断直线 l 与圆 C 的位置关系；(2)射线 OM：3(0)与圆 C 的交点为 O，A，与直线 l 的交点为 B，圆 C 的圆心为 C，求ABC 的面积。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|2x4|。(1)画出函数 yf(x)的图象；(2)若关于 x 的不等式 f(x)xm 有解，求实数 m 的取值范围。