1、山东省新高考测评联盟2020-2021学年高二数学上学期10月联考试题考试用时120分钟，满分150分。注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.点P(3，4，5)关于xOz平面对称的点的坐标是A.(3，4，5) B.(3，4，5)
2、C.(3，4，5) D.(3，4，5)2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图OABC的面积为4，则该平面图形的面积为A. B.4 C.8 D.23.如图，在三棱锥ABCD中，点F在棱AD上，且AF3FD，E为BC中点，则等于A. B.C. D. 4.已知且l，m，则“m”是“ml”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为A.3 B. C. D.6.在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个
3、简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为A.30 B.45 C.60 D.757.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为A. B. C. D.8.如图，在三棱锥PABC中，BC平面PAC，PAAB，PAAB4，且E为PB的中点，AFPC于F，当AC变化时，则三棱锥PAEF体积的最大值是A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选
4、对但不全的得3分，有选错的得0分。9.下面关于空间几何体叙述不正确的是A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.棱柱的侧面都是平行四边形C.直平行六面体是长方体D.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转周形成的几何体是圆锥10.设a，b，c是空间的一组基底，则下列结论正确的是A.a，b，c可以为任意向量B.对空间任向量p，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使pxaybzcC.若ab，bc，则acD.a2b，b2c，c2a可以作为构成空间的一组基底11.如图，有一正四面体形状的木块，其棱长为a，点P是ACD的中心。劳动课上，需过点P将该木块锯开，并使得截面平行于棱AB和CD，则下列关于截面的说法中正确的是
5、A.截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD B.截面是一个三角形C.截面是一个四边形 D.截面的面积为12.如图，已知二面角ABDC的大小为，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别在AD，AB上，且AC平面BCD，则以下说法正确的是A.E，F，G，H四点共面B.FG/平面ADCC.若直线FG，HE交于点P，则P，A，C三点共线D.若ABD的面积为6，则BCD的面积为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PBA45，PBC60，则ABC为 。14.如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，BAA1DAA1BAD6
6、0。M为CC1的中点，则AM长度为 。15.如图，在四面体ABCD中，ABC为正三角形，四面体的高AH3，若二面角ABCD的大小为，则ABC的面积为 。16.九章算术是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”。书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑(bi no)。如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，则该三棱锥即为鳖臑。若AB2且三棱锥外接球的体积为36，则PBAC长度的最大值是 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知a(x，1，3)，b(1，2，1)，c(1，0，1)，c/(2ab)。(1)求实数x的值；
7、(2)若(ab)(ab)，求实数的值。18.(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的中点，E为C1D1的中点。(1)求异面直线DP与BC1所成角的大小；(2)若平面PB1E平面BCC1B1m，求证：PE/m。19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，点M，N分别在棱PC，AC上，且N为AC的中点。(1)当M为PC的中点时，求证：MN/平面PAB；(2)若平面PAB平面ABC，BCPA，求证：BNCA。20.(12分)如图，平行四边形ABCD的边AD所在的直线与菱形ABEF所在的平面垂直，且GBGE，AEAF。(1)求证：平面ACG平面ADF；(2)若AF2， ，求
8、二面角CAGF的余弦值。从BCAB，BCAG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题。注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分。21.(12分)如图，已知三棱台ABCA1B1C1中，平面BCC1B1平面ABC，ABC是正三角形，侧面BCC1B1是等腰梯形，AB2BB12B1C14，E为AC的中点。(1)求证：AA1BC；(2)求直线EB1与平面ABB1A1所成角的正弦值。22.(12分)如图，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF(包含端点E，F)上，M，N分别为AB，BC的中点，AB2DE2。(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；(2)设平面PDM与平面ABCD所成的锐角为，求cos的最大值并求出此时点P的位置。