1、4.4.2对数函数的图象和性质(一)必备知识基础练知识点一对数函数的图象问题1.函数yloga(x2)1的图象过定点 ()A(1,2) B(2,1)C(2,1) D(1,1)2如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数ylogx，ylogx，ylogx，ylogx的图象，则()Aa4a31a2a10 Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30 Da1a21a3a403函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()知识点二比较大小4.已知logblogalogc，则()A7a7b7c B7b7a7cC7c7b7a D7c7a7b5已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc
2、 BacbCcab Dbc0且a1，下列说法不正确的是()A两者的图象关于直线yx对称B前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C两函数在各自的定义域内增减性相同Dyax的图象经过平行移动可得到ylogax的图象8函数yf(x)是g(x)logx的反函数，则f(2)_.关键能力综合练一、选择题1若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x22若0a1，则函数yloga(x5)的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nba BbcaCacb
3、 Dabc5若函数f(x)loga(xb)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()6已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb0且a1)恒过定点_8(易错题)已知f(x)|log3x|，若f(a)f(2)，则a的取值范围为_9(探究题)已知函数f(x)，则f(8)_，若直线ym与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)loga(x1)的图象过点(3,1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)f(2)，求m的取值集合学科素养升级练1(多选题)已知函数f(
4、x)，若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是()Ax1x21 Bx3x41C1x42 D0x1x2x3x4a31a2a10.答案：A3解析：由f(x)lg(|x|1)lg(|x|1)f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误又当x0时，f(x)lg(x1)是(1，)上的增函数，故选B.答案：B4解析：由于函数ylogx为减函数，因此由logblogalogc可得bac，又由于函数y7x为增函数，所以7b7a7c.答案：B5解析：alog20.21，c0.20.3(0,1)，acb.故选B.答案：B6解析：(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增
5、函数，0.9，所以log2log20.9.(2)由于log20.3log210，log0.20.3log0.210，所以log20.3log0.20.3.(3)因为60.7601,00.760.701，又log0.76log0.710，所以60.70.76log0.76.(4)底数不同，但真数相同，根据ylogax的图象在a1,0x1时，a越大，图象越靠近x轴，知log30.4log20.4.7解析：由反函数的定义可知ABC均正确，D错误答案：D8解析：f(x)x，f(2)2.答案：关键能力综合练1解析：yax的反函数为ylogax，f(x)logax，f(2)1，即loga21，a2，则f(
6、x)log2x，选A.答案：A2解析：yloga(x5)过定点(4,0)且单调递减，函数图象不过第一象限，故选A.答案：A3解析：因为01，logmlognn1，故选D.答案：D4解析：alog36log321，blog521，clog721，在同一坐标系内分别画出ylog3x，ylog5x，ylog7x的图象，当x2时，由图易知log32log52log72，abc.答案：D5解析：由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数0a1且0b1，b01，clog30.40，故cba.答案：D7解析：令x41得x5，此时yloga122，所以函数ylo
7、ga(x4)2恒过定点(5,2)答案：(5,2)8解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，由于f(2)f，故结合图象可知0a或a2.答案：(2，)9解析：当x8时，f(8)log283；作出函数f(x)的图象，如图所示，若直线ym与函数f(x)的图象只有1个交点，由图象可知，当m2或m0时满足条件，故答案为：3；02，)答案：302，)10解析：(1)由函数f(x)loga(x1)的图象过点(3,1)，得a2.所以函数解析式为f(x)log2(x1)(2)若f(m)f(2)，由f(x)在(1，)上单调递增，得1m2.所以m的取值集合为m|1m2学科素养升级练1解析：由函数f(x)，作出其函数图
8、象：由图可知，x1x22，2x11；当y1时，|log2x|1，有x，2；所以x31x42；由f(x3)f(x4)有|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x40； 所以x3x41；则x1x2x3x4x1x2x1(2x1)(x11)21(0,1)；故选：BCD.答案：BCD2解析：函数f(x)log2x2的反函数的定义域(3，)为函数f(x)的值域，由log2x23，得log2x1，x(2，)，由log2x24，得x224，故答案为：(2，)；4.答案：(2，)43解析：(1)先作出ylogx的图象，再把ylogx的图象x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)|logx|的图象如图(2)f(x)的定义域为(0，)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增(3)由f(x)|logx|的图象可知ff(2)1，f(1)0，由题意结合图象知，1m2.