1、2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1若向量，向量，则=（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）2在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD3设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABC2D104下列说法正确的是（）Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab5一元二次不等式x2+4x+50的解集为（）A（1，5）B（5，1）C（，1）（5，+）D（，5）（1，+）6不等式1的解集是（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|xR7设Sn是等差数列an的前
2、n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7C9D118已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b34成等比数列，则的值是（）ABC或D9在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D710ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D12011在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30B60C120D15012在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（bc，cosC），=（a，cosA），则cosA的值等于（）ABC
3、D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k垂直，则k=_14在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于_15不等式（m1）x2+2（m1）x+m0对任意实数x都成立，则m的取值范围是_16已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=SnSn+1（nN*）则an=_三解答题17解关于x的不等式x2xa（a1）018已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n219已知|=4，|=3，（23）（2+）
4、=61（I）求|+|；（II）若=， =，求ABC的面积20在ABC中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长21已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（）求的值；（）设的值22各项均为正数的数列an，满足a1=1，aa=2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn2015-2016学年海南省海口市国科园实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若向量，向量，则=（）A（2，4）B（3，4）C（6，10）D（6，10）【考点】平面向量的坐标运算【分
5、析】由向量，向量，知，再由，能求出结果【解答】解：向量，向量，=（4，7）（2，3）=（2，4）故选A2在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在ABC中，已知D是AB边上一点=2， =，=，=，故选A3设xR，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+|=（）ABC2D10【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】通过向量的垂直，求出
6、向量，推出，然后求出模【解答】解：因为xR，向量=（x，1），=（1，2），且，所以x2=0，所以=（2，1），所以=（3，1），所以|+|=，故选B4下列说法正确的是（）Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da2b2ab【考点】命题的真假判断与应用【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例【解答】解：选项A，当c=0时，由ab，不能推出ac2bc2，故错误；选项B，当a=1，b=2时，显然有ab，但a2b2，故错误；选项C，当ab时，必有a3b3，故正确；选项D，当a=2，b=1时，显然有a2b2，但却有ab，故错误故选C5一元二次不等式x2+4x+50的
7、解集为（）A（1，5）B（5，1）C（，1）（5，+）D（，5）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】要解的不等式即即 x24x50，即 （x5）（x+1）0，由此求得x的范围【解答】解：一元二次不等式x2+4x+50，即 x24x50，即 （x5）（x+1）0，x1，或x5，故选：C6不等式1的解集是（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|xR【考点】其他不等式的解法【分析】移项通分变形可化原不等式为0，即x+20，易得答案【解答】解：1可化为10，整理可得0，即x+20，解得x2，解集为x|x2故选：A7设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A5B7
8、C9D11【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，及a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，S5=5a3=5故选：A8已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b34成等比数列，则的值是（）ABC或D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的通项公式可得4=1+3d，求得公差d=a2a1 的值，由等比数列的通项公式可得4=1q4，求得 q2 的值，即得b2的值，从而求得的值【解答】解：数列1，a1，a2，4成等差数列，由4=1+3d，求得
9、公差d=a2a1=11，b1，b2，b3，4成等比数列，由4=1q4，求得 q2=2，b2=1q2=2则=，故选A9在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D7【考点】数列与函数的综合【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，代入log3b1+log3b2+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案【解答】解：数列bn为等比数列b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，log3b1+log3b2+log3b14=log3（b1b14b2b13b7b8）=log337=7故选
10、D10ABC中，a=1，b=，A=30，则B等于（）A60B60或120C30或150D120【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小【解答】解：由正弦定理可得，sinB=又 0B，B= 或，故选B11在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+ca）=3bc，那么A等于（）A30B60C120D150【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：由（a+b+c）（b+ca）=3bc，变形得：（b+c）2a2=3bc，整理得：b2+c2a2=bc，
11、由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=60故选B12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（bc，cosC），=（a，cosA），则cosA的值等于（）ABCD【考点】平行向量与共线向量；正弦定理【分析】根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值【解答】解：（bc）cosAacosC=0，再由正弦定理得sinBcosA=sinCcosA+cosCsinAsinBcosA=sin（C+A）=sinB，即cosA=故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已
12、知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k垂直，则k=1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值【解答】解：垂直即k=1故答案为：114在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：
13、sinC=3：5：7，根据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：15不等式（m1）x2+2（m1）x+m0对任意实数x都成立，则m的取值范围是m|m1【考点】二次函数的性质【分析】分类讨论，利用判别式，即可得到结论【解答】解：m1=0，即m=1时，10，恒成立；m10时， m1，综上m的取值范围是m|m1，故答案是m|m116已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=SnSn+1（nN*）则an=【考点】数列递推式【分析】由已知得Sn+1Sn=SnSn+1，S1=a1=1，从而得
14、到是首项为1，公差为1的等差数列，进而求出Sn=，由此能求出an【解答】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=SnSn+1（nN*），Sn+1Sn=SnSn+1，S1=a1=1，=1， =1，是首项为1，公差为1的等差数列，=1+（n1）（1）=nSn=，当n2时，an=SnSn1=，n=1时，不成立，an=故答案为：三解答题17解关于x的不等式x2xa（a1）0【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（xa）（x+a1）0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可【解答】解：原不等式可化为：（xa
15、）（x+a1）0，对应方程的根为x1=a，x2=1a（1）当时，有a1a，解可得xa或x1a；（2）当时，a=1a得xR且；（3）当时，a1a，解可得x1a或xa；综合得：（1）当时，原不等式的解集为（，a）（1a，+）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（，1a）（a，+）18已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，利用成等比数列的定义可得，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a
16、1+25d）=0，解出d即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d0，由题意a1，a11，a13成等比数列，化为d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=25+（n1）（2）=2n+27（II）由（I）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列Sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n19已知|=4，|=3，（23）（2+）=61
17、（I）求|+|；（II）若=， =，求ABC的面积【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）进行数量积的运算，可以求出，从而可以求出，进而可以得出的值；（2）由上面求出的便可求出ABC的值，根据三角形的面积公式即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由已知条件，；（2）如图，由题意可得，；即ABC的面积为320在ABC中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理【分析】（I）由cosB的值及B的范围求出sinB的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出c
18、osC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根据BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的长【解答】解：（）cosB=且B（0，），sinB=，则cosC=cos（AB）=cos（B）=coscosB+sinsinB=+=；（）由（）可得sinC=，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在BCD中，CD2=BC2+AD22BCADcosB=（2）2+32232=5，所以CD=21已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（）求的值；（）设的值【考点】余弦定理；等比数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定
19、理【分析】（）由cosB的值和B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，又a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质及正弦定理化简得到一个关系式，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简后，将得到的关系式和sinB的值代入即可求出值；（）根据平面向量的数量积得运算法则及cosB的值化简=，即可得到ac的值，进而得到b2的值，然后由余弦定理和完全平方公式，由b2和ac及cosB的值，即可得到a+c的值【解答】解：（）由，由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC于是=（）由由余弦定理：b2=a2+c22accosB，又b2=ac=2，cos
20、B=，得a2+c2=b2+2accosB=2+4=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得：a+c=322各项均为正数的数列an，满足a1=1，aa=2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）先确定数列a是首项为1，公差为2的等差数列，进而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法，即可求数列的前n项和Sn【解答】解：（1）因为aa=2，所以数列a是首项为1，公差为2的等差数列所以a=1+2（n1）=2n1因为an0，所以an=（2）由（1）知，an=，所以所以，Sn=+ 则Sn=+，得， Sn=+=+2（+）=所以Sn=32016年9月26日
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