1、天天练35概率、随机变量及其分布一、选择题1(2017成都一诊)把J、Q、K3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得方块J”与事件B：“乙得方块J”是()A不可能事件 B必然事件C对立事件 D互斥但不对立事件2从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab的概率为()A. B. C. D.3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.4.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是()A
2、. B.C. D.5(2017西安二模)已知正整数a，b满足4ab30，则a，b都是偶数的概率是()A. B. C. D.6(2016全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.7(2017安徽黄山一模，4)从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A. B. C. D.8某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为()
3、A. B.C. D.二、填空题9(2016四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_10(2016山东卷，14)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_11(2017江西九江联考(一)某市图书馆要举办读书活动周，需要从本市A大学选2名志愿者，B大学选4名志愿者参与活动周的服务工作，若从这6人中随机抽取2人，则至少有1名A大学志愿者的概率是_三、解答题12(2017河南八市重点高中质量检测，18)某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表： 科目学生人数 ABC120是否
4、是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？1D根据事件的特征，事件A：“甲得方块J”与事件B：“乙得方块J”不可能同时发生，也可能同时不发生，从而可以判断事件A：“甲得方块J”与事件B：“乙得方块J”是互斥但不对立事件故选D.2D从1,2,3,4,5中随机选取一个数的方法数为5，从1,2,3中随机选取一个数的方法数为3，所以a，b的可能结果为5315种，其中ab的结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)所以所求概率为P，故选D.3A甲、乙两
5、位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.4C设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影部分的面积是，所以概率是P.5B由题意得，正整数对(a，b)满足4ab30的所有情况有(1,26)，(2,22)，(3,18)，(4,14)，(5,10)，(6,6)，(7,2)，共7对，其中 a，b都是偶数的有(2,22)，(4,14)，(6,6)，共3对，故所求概率为.故选B.6C(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N
6、,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.7A从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率P.选A.8C任取3道，取到选择题共有m1(CC)种，任取3道取到选择题也取到解答题共有m2C(CCC)CC，易知所求概率P，故选C.9.解析：所有的基本事件有(2,3)
7、，(2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共12个记“logab为整数”为事件A，则事件A包含的基本事件有(2,8)，(3,9)，共2个P(A).10.解析：直线ykx与圆(x5)2y29相交的充要条件为3，解之得k，故所求概率为P.11.解析：解法一：记2名来自A大学的志愿者分别为A1，A2,4名来自B大学的志愿者分别为B1，B2，B3，B4，从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B
8、3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种其中至少有1名A大学志愿者的事件有9种故所求概率P.解法二：记2名来自A大学的志愿者分别为A1，A2,4名来自B大学的志愿者分别为B1，B2，B3，B4，从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15种其中2名志愿者均来自B大学的事件有6种，分别是(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)故所求概率P1.12解析：(1)由频率估计概率得所求概率P0.68.(2)若某学生已选修A门课，则该学生同时选修B门课的概率为P，选修C门课的概率为P，因为，所以该学生同时选修C门课的可能性大