1、高考资源网（） 您身边的高考专家20132014学年度上学期高二年级二调考试数学理科试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1若，都是实数，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3下列命题中，是真命题的个数：（ ）（）且是的充要条件；（）命题“若，
2、则”的逆命题与逆否命题；（）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（），使。A0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 等差数列an的前n项和为Sn(n1,2,3，)，若当首项a1和公差d变化时，a5a8a11是一个定值，则下列选项中为定值的是()AS17 BS18 CS15 DS145椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程( )A. B. C. D. 6.方程(x+y-2) =0表示的曲线是( )A一个圆和一条直线 B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段7椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,Pn, F是右焦点，|P1F|，|P2F|，|PnF|组成等
3、差数列，且公差d，则n的最大值是（ ）A.99B.100 C.199 D.200 8. 如果AB是椭圆1的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则的值为()Aym e1 B1e Ce21 D1e2 9已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D10定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 11若直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个
4、数为 ()A至多一个 B2个 C1个 D0个12已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13等比数列an中，a1512，公比q，用n表示它的n项之积：na1a2a3an，n取得最大值时n_.14. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 .15.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形M
5、ONP，则点P的轨迹方程为_.16给出下列四个命题:命题,则,当时,不等式的解集为非空;当X1时,有设有五个函数.,其中既是偶函数又在 上是增函数的有2个.其中真命题的序号是_.17.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）18.已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由19设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.20.数列an的前n项和为Sn
6、，1，2Sn(nN*)(1)求数列an的通项；(2)求数列nan的前n项和Tn.21.已知集合,函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围;（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。22. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 高二理数答案第卷（选择题 共60分）一、选择题 1.A. 2. A.3. B4.C5. B中点弦问题中，中点为（x0，y0）的弦所在直线的斜率k=6.【解析】选C.(x+y-2)=0变形为： x2+y2-9=0 或表示以原
7、点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线，如右图.7D |P1F|=a-c=1， |PnF|=a+c=3按等差数列通项公式|PnF|= |P1F|+（n-1）d，得d= 1998. C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，由点差法，1，1，作差得，kABkOMe21.故选C. 9. 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，因为M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2-c2故e2,选C 10考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算. 解析:
8、等比数列性质,; ;.选C 11.解析：直线mxny4和圆O：x2y24没有交点，2，m2n24，1m21，点(m，n)在椭圆1的内部，过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为2个答案：B12. D由题意知点P在圆上，由消y得,又因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得,选D。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.解析：法一：令ylog2nlog2(a1a2a3an)log2a1log2a2log2a3log2an，而log2an构成公差为log2qlog21的等差数列，则我们可以用等差数列前n项和公式得：y9n(n)2，又a
9、101，当n9或10时，n最大法二：an512()n1，当n10时，an1，n9时，an1，n10时，0an1，n最大时，n取9或10.答案：9或1014.【答案】615.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得，又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()16.【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答
10、题纸的相应位置）17.18. 解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分19. 解：，时，整理得， 数列是以为公差的等差数列，其首项为，；由知，20.解析：(1)an12Sn，Sn1Snan12Sn，3.又S1a11，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2，且a11，an.(2)Tna12a23a3nan，当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n23Tn34316322n3n1得，2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1，Tn3n1(n2)，又T1a11也满足上式，Tn3n1(nN*)2122. (I)矩形ABCD面积为8，即由解得：，椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值. 高考资源网版权所有 侵权必究
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