1、2015年海口市高考调研测试数学（理科）试题(二)第卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1已知集合，集合，则（ ）A B C D2设为虚数单位，则复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题，,则， C“”是“”成立的充分条件D“”是“”成立的充分不必要条件4已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角
2、为，则（ ）A B C D 5现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（ ）A9种 B12种 C15种 D18种6下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A BCD7执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数 的最大值是（ ）A B C D 8已知函数的单调增区间为（），则函数在区间的取值 范围是（ ）（第7题图）A B C D9 定义在上的奇函数满足当时，则当时，（ ）A B C D10若实数、满足不等式组，若使得目标函数有最小值的最优解为有无穷多个，则实数的值为（ ）AB C D11设是的导数某同学经过探究发现，任意一
3、个三次函数都有对称中心，其中满足。已知，则（ ）A B C D 12已知点是双曲线右支上的动点，、分别是双曲线的左、右焦点，的角平分线与轴交于点，设双曲线的半焦距为，若的范围是，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 第卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13设随机变量，其中，则_14椭圆的焦距为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点，的面积为，则椭圆的标准方程为_15已知三棱锥的顶点、都在半径为的球面上,若（第16题图）且、两互相垂直,点在底面的投影位于的几何中心，则球心到截面的距离为_16如右图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等
4、边作为点缀，使、三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边的边长应为_厘米三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，（）若数列为等比数列，求的取值范围和此时数列的通项公式；（）若，且，证明：为等差数列，并求数列的前项和18（本小题满分12分）（第18题图）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面， （）求证：平面； （）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由 19(本小题满分12分)2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统
5、计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：（图1）（图2）（）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分
6、之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表参考公式：，20(本小题满分12分)设点是平面直角坐标系的动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点，弦的长（）求点的轨迹方程；（）过点作互相垂直的两条直线，,分别交曲线于点、和点、设线段,的中点分别为、，求证:直线恒过一个定点;21(本小题满分12分)对于函数，（）求函数的单调区间；（）设直线：和直线：分别与和相切，求证实数满足：或四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证
7、明选讲如图，过圆外一点分别作圆的两条切线、，延长于点，使，直线交圆于点，交圆于点，交于点，与交于点（第22题图）（）证明：、四点共圆（）若/，求证：为等腰直角三角形23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，其中点位于第一象限（）求点和点的极坐标；（）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为（为参数）的动点，则的值为多少？24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，且，证明下列不等式：（）；（）2015年海口市高考调研测试（二）数学试题（理科）参考
8、答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCDABCABBCA二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（）（）当时，由，得，由数列为等比数列，知且，此时-2分（）当时，得：，即，且，结合，知等比数列的通项公式为，的取值范围是且 -6分（）当时，由（）得，得，从而，即数列是公差为的等差数列 -8分， 得整理得 -12分18解：（）设中点为，连结，/，且，/且，四边形为平行四边形/，且正方形，/，/，且四边形为平行四边形/平面，平面，/平面 -5分（）如图建立空间坐标系，则， 设平面的一个法向量为，令，则，-8分可设，则， 平面的一个法向量为，则令，则， 由平面平面，得，
9、即， 点 得：-12分18 解：（）记每户居民的平均损失为元，则： -3分（）如图：，所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 -6分（）设李师傅，张师傅到小区的时间分别为,，则可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，则，事件A表示李师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为，即图中的阴影部分：面积为，所以，-10分事件表示连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率，则 -12分20解:()设动点的坐标为, 由题意得, 化简得, 所以抛物线的标准方程为. -6分()设、两点坐标分别为,，则点的坐标为 显然直线斜率存在且不为0，由题意可设直线的方程
10、为 , 由得 因为直线与曲线于两点,所以,所以点的坐标为 由题知,直线的斜率为,同理可得点的坐标为 -8分当时,有,此时直线的斜率 所以,直线的方程为, 整理得 于是,直线恒过定点; -10分当时,直线的方程为,也过 综上所述,直线恒过定点 -12分21解：（）（）当时，对任意，此时的单调递增区间是；3分（）当时，若，；若，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为；-6分（）设直线与相切于点，则，联立得，从而从而，则直线的方程为设直线与曲线的切点为，则，所以， 又因为，代入，得令，则，从而在上单调递减，在上单调递增当时，注意到，所以，而在上单调递减，所以，即；-10分当时，在上单调递增，且，从而，代入得综上，实数满足：或-12分22证明：（）连接，由已知，在中，是圆的直径- - 2分，、四点共圆 -5分（）连接，由（）、四点共圆得是圆的切线，/，、四点共圆-3分，又为等腰直角三角形-5分23解（）联立与的极坐标方程，得，当时，得交点极坐标为，-2分当时，化简得，从而，或，（舍去），点的极坐标是 -5分（）由（）得点的直角坐标为，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程得，从而的直角坐标为，设点对应的参数为，即，-7分则，由，得， -10分24证明：（），得，-5分（）注意到：， -10分
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