1、专题三 连接体问题的分析方法1.在处理简单的连接体问题时,如果物体具有相同的加速度,又不要求知道各个物体之间的相互作用力,就可以把它们当做一个整体,即看做一个质点,分析受到的外力和运动情况,根据牛顿第二定律求出加速度(整体法)。如果需要知道物体间的相互作用力,就需要把物体从整体中隔离出来,将内力转化为外力,再逐一分析物体的受力情况和运动情况,用牛顿第二定律列出方程(隔离法)。整体法、隔离法相互结合,才能有效地解决问题。2.组成系统的两个有接触的物体如果具有不同的加速度,对这种由不同加速度的物体组成的系统,也可以用整体法,即对这个系统整体运用牛顿第二定律。牛顿第二定律在这种问题中的表达式为:F合
2、=m1a1+m2a2+m3a3+mnan。对这个结论可以这样理解:先分别以系统中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:F1=m1a1,F2=m2a2,Fn=mnan,将以上各式等号左、右两边分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。典例1 如图所示,光滑平面上有一小车B,其上放一物体A。水平拉力F施于物体A上。已知物体及小车的质量分别为mA、mB,A、B之间最大静摩擦力为fm。为使A与B不发生相对运动,求拉力F的最大值。解析 运动中A与B具有相同的速度和加速度,因此可以取A与B整体为研究对象。它们在水
3、平方向只受拉力F的作用。设当水平拉力F达到最大值时,A、B共同运动的最大加速度为a,则对A、B整体根据牛顿第二定律有:F=(mA+mB)a。对于B车而言,水平方向只受A物体对它的摩擦力作用,当达到最大加速度时,A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力,因此根据牛顿第二定律,对B车有:fm=mBa。联立两式,可解得拉力F的最大值为Fm=fm。答案 fm1ABmm1ABmm典例2 如图所示,一个质量为0.2 kg的小球用细绳吊在倾角=53的斜面顶端,斜面静止时球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。(球未离开斜面)解析 以小球为研
4、究对象,分析小球受力情况如图所示,在水平方向建立x坐标轴,在竖直方向建立y坐标轴,根据牛顿第二定律则有:T cos-N sin=maT sin+N cos-mg=0代入数据解得T=2.2 N,N=0.4 N。答案2.2 N0.4 N典例3 如图所示,A、B两个物体质量分别为m、M,静止在光滑水平面上,恰好相互接触,有一向左的力水平作用在B上,求:A、B之间作用力的大小。解析解法一:对A、B进行受力分析,如图1、图2。据牛顿第二定律有:且F1=F1联立方程解得:F1=F1=F。解法二:以A、B整体为研究对象,A、B整体所受合外力为推力F,据牛顿第二定律有:F=(m+M)a,解得a=,再以A为研究对象,有F1=ma=F。答案 FmmMFMmmmMmmMF1=maF-F1=Ma 解析解法一:对A、B进行受力分析,如图1、图2。据牛顿第二定律有:典例4 如图所示,托盘A托着质量为m的重物B,B挂在劲度系数为k的弹簧下端,弹簧的上端悬于O点,开始时弹簧竖直且为原长,今让托盘A竖直向下做初速度为零的匀加速直线运动,其加速度为a,求经过多长时间,A与B开始分离。mg-kx=max=再由运动学公式x=at2得t=。答案t=()m gak122()m gaak2()m gaak 解析 开始分离时A与B之间无作用力,即N=0。对B,此时由牛顿第二定律得
