1、2019-2019学年度海口四中高二年级第二学期期末考试（理科）(数学)题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 153. 天气预报，在国庆节甲地降雨的概率是0.3，乙地降雨的概率是0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两地至少有一地降雨的概率为（）A. B. C. D. 4.
2、 在二项式的展开式中，的系数为（ ）A. B. 10C. D. 805. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，86. 某老师从10位学生中安排6位参加一项研究性学习活动，其中甲、乙两位学生要么都参加，要么都不参加，则不同的安排方法种数为（）A. 28B. 70C. 56D. 987. 已知随机变量XN（1,9），X在区间（1,）和（,3）上取值的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 的大小不确定8. 如下图，该程序框图运行后输
3、出的结果为（）A. 2 B. 4C. 8 D. 169. 在区间上随机取一个数，使的值介于到之间的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 2019年海南岛欢乐节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种11. 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品任取3件，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率是（）A. B. C. D. 12. 某篮球运动员投篮命中率为0.
4、8，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，设命中次数为X，得分为Y，则E（X），D（Y）分别为 ( )A. ，B. ，80C. 4，80D. 4，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_ 14. 若5个人站成一排照相，其中甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为_15. 已知随机变量X的分布列为 101 且，
5、则的值为_16. 盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求ABC的面积18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5，（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1BC1B1的余弦值；19. 在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题
6、”选答情况进行统计结果如下： 选修4-1 选修4-4 选修4-5 男生（人）10 6 4 女生（人）2 6 14 （）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024
7、 6.635 7.879 10.828 20. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos ksin )2(k为实数)判断曲线与直线l的位置关系，并说明理由；若曲线和直线l相交于A，B两点，且，求直线l的斜率答案和解析1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【
8、答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】48014.【答案】7215.【答案】216.【答案】17.【答案】解：（1）2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC2sinAcosA=sin（B+C）=sinA，又0AsinA0，（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的ABC中，2R=2，利用正弦定理可得：由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosAbc=b2+c2-a2=4-3=1（10分）（12分）教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领
9、读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。18.【答案】（1）证明：AA1C1C为正方形，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”
10、,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。AA1AC,平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，又AA1C1C是边长为4的正方形，AB=3，BC=5AC=4，AC2+AB2=BC2，ACAB，又AA1AB=A，AA1平面ABC;（2）解：由（1）知AA1AC，AA1AB,由题知AB=3，BC=5，AC=4，ABA
11、C,如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4）,设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），=（0，3，-4），=（4，0，0），,令z=3，则x=0，y=4，=（0，4，3）,同理可得，平面B1BC1的一个法向量为=（3，4，0）,cosn，m=,由题知二面角A1BC1B1为锐角，二面角A1-BC1-B1的余弦值为.19.【答案】解：（）由题意得22列联表：几何类非几何类合计男生（人）16420女生（人）81422合计（人）241842，根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（）根据分层抽样
12、得，在选答“选修4-1”“选修4-4”和“选修4-5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X的可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P（X）所以.20.【答案】解：（1）直线AB的方程是，与y2=2px联立，有4x2-5px+p2=0，由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，x1=1，x2=4，由题意，A在第四象限，B在第一象限则，从而A，B（4，4）设，又2（2-1）2=8（4+1），解得=0，或=221.【答案】解：(1)函数的定义域为x（0，+），当a0时，对于x（0，+）,ex
13、+ax0恒成立,若x1，0，若0x1，0,的单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）；(2)由条件可知=0，在x（）上有三个不同的根,ex+ax=0在x（）上有两个不同的根，且a-e，令,当x（）时单调递增，x（1，2）时单调递减,的最大值为,而0,a-e.22.【答案】【小题1】解：由曲线C1的参数方程消参得其普通方程为：,由(cos ksin )-2,可得直线的直角坐标方程为xky20,圆心(1,0)到直线的距离:，直线与圆相交或相切，当k0时，d1，直线与曲线C1相切；当k0时，d1，直线与曲线C1相交【小题2】解：由曲线C1的参数方程,消参得其普通方程为：,由(cos ksin )-2,可得直线的直角坐标方程为xky20,曲线C1和直线相交于A，B两点，且|AB|，圆心到直线l的距离,解得k1，直线的斜率为1.
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