1、课时分层训练(五十七)绝对值不等式1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，3分m1，n2，mn3. 5分(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1. 10分2若函数f (x)|x1|2|xa|的最小值为5，求实数a的值解当a1时，f (x)3|x1|0，不满足题意；当a1时，f (x)3分f (x)minf (a)3a12a5，解得a6；5分当a1时，f (x)7分f (x)minf (a)a12a5，解得a4. 9分综上所述，实数a的值为6或4. 10分3(2017衡水中
2、学调研)已知函数f (x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f (x)3的解集；(2)若f (x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围解(1)当a3时，不等式f (x)3化为|x3|x2|3.(*)若x2时，由(*)式，得52x3，x1.若2x3时，由(*)式知，解集为.若x3时，由(*)式，得2x53，x4.综上可知，f (x)3的解集是x|x4或x1. 4分(2)原不等式等价于|x4|x2|xa|，(*)当1x2时，(*)式化为4x(2x)|xa|，解得2ax2a. 8分由条件，1,2是f (x)|x4|的解集的子集，2a1且22a，则3a0，故满足条件的实数a的取值范围是3,0
3、. 10分4(2016全国卷)已知函数f (x)，M为不等式f (x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解(1)f (x)当x时，由f (x)2得2x2，解得x1；当x时，f (x)2；当x时，由f (x)2得2x2，解得x1.所以f (x)2的解集Mx|1x1. 5分(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|. 10分5(2017湖南长郡中学模拟)已知正实数a，b满足：a2b22.(1)求的最小值m；(2)设函数f (x)|xt|(t0)，对于(1)中求得的m是否
4、存在实数x，使得f (x)成立，说明理由.【导学号：66482489】解(1)2a2b22ab，ab(a0，b0)，则1.又2，当且仅当ab时取等号，的最小值m2. 5分(2)函数f (x)|xt|t|2.对于(1)中的m2，12.满足条件的实数x不存在. 10分6(2017郑州质检)已知函数f (x)|3x2|.(1)解不等式|x1|f (x)；(2)已知mn1(m，n0)，若|xa|f (x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解(1)依题设，得|x1|3x2|，所以(x1)2(3x2)2，则x或x，故原不等式的解集为. 4分(2)因为mn1(m0，n0)，所以(mn)24，当且仅当mn时，等号成立令g(x)|xa|f (x)|xa|3x2|8分则x时，g(x)取得最大值a，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4.解得a.又a0，因此0a. 10分
