1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U=R,集合（）=（ ）A（2，3） B（2，4） C（3，4 D（2，4【答案】A【解析】考点：一元二次不等式，集合交并补【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.注意区间的端点.2下列
2、说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故A错误.，故B错误.的解为，故应为充分不必要条件，故D错误.综上所述，选C.考点：四种命题及其相互关系3已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是（ ）A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系4.已知数列中, ,等比数列的公比满足,且,则（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】B考点：等比数列的基本性质5已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知这是一个半圆柱和一个三棱柱一起的组合体.故体积分成两个部分.考点：三视图与体积6.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）A B. C D【答案】C【解析】试题分析：由于的对称轴为，而函数在上为减函数，故有判别式小于零，即，由于在上为减函数，故，综上所述有.考点：函数的单调性7的值为（ ）A B C D 【答案】C考点：三角恒等变换8若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y0=2，则m的取值范围是（ ）A
4、 B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意，直线经过可行域.画图图象如下图所示，由图可知.画出可行域知，记目标函数，在点处有最小值，在点处有最大值，故，得考点：线性规划9.若的外接圆的圆心为,半径为4，则在方向上的投影为（ ）111A.4 B. C. D. 1【答案】C【解析】考点：向量运算10.已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且，则椭圆C的离心率等于（ ）111A.B.C. D.【答案】A【解析】考点：椭圆的概念，向量运算11.设等差数列的前项和为，且，则，中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【思路点晴】本题第一步选择恰当的前项
5、和公式，将已知条件化为，由此可知，这样就对已知条件进行了划归与转化，化归与转化的数学思想方法是常用的数学思想.接下来考虑题目的问题，中最大值，根据前面的判断，我们可以先将其中的负数排除掉，前项分母是递减的，分子是递增的，故不断增大，第九项后面是负数了，故最大.12.函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由题意，作函数的图象如下，由图象可得，；因为关于的方程，有且仅有个不同实数根，所以方程有两个根，不妨设为；且；又因为，；故选：B考点：分段函数，函数的单调性奇偶性1111第卷（非选择题共90分）二、填空题（
6、本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知，则_【答案】【解析】试题分析：解得：.考点：三角恒等变换14.函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)在R上的部分图象如图所示，则的值为_【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质15.设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】试题分析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以故考点：数列已知求【思路点晴】本题是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示考查了划归与转化的数学思想方法.16.如图，是边长
7、为的正三角形，是以为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值范围是_【答案】【解析】考点：解三角形、向量运算【思路点晴】平面向量往往以“工具”出现，在平面向量与三角函数、解析几何、函数等知识的交汇点处命题，题目的综合性往往较强. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决涉及几何图形问题，灵活应用勾股定理、余弦定理等，有助于模的确定.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【答案】.【解析】试题
8、分析：对命题，先分离常数，利用导数求出右边函数在区间上的最小值为，得.对命题，解得.或真，且假也就是说明两者一真一假，分成两类来求的取值范围.试题解析：命题p: 令，=，4分命题q: 解集非空，8分命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真。（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，a的取值范围10分考点：含有逻辑联结词命题真假性18.（12分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）已知中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若b+c=2。求实数a的取值范围【答案】（I），；（II）.【解析】试题解析：（）.函数的最大值为.当且仅当即 即时取
9、到。所以函数最大值为2时的取值集合为. （6分）（）由题意，化简得 ， ， 在中，根据余弦定理，得.由，知，即.当时，取等号。又由b+ca得a2.所以a的取值范围是11,2 ）。（12分）考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质19（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(a，a)，B(2，3)，C(3，2).（1）若向量与夹角为钝角，求实数a的取值范围；（2）若a=1,点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，mn (m，nR)，求mn的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】 (1)由， 得，又夹角为，6分 (2)mn，(x，y)m(1，2)n(2，1)，即xm2n，y2m
10、n.解得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.12分考点：向量运算20.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，点（）在直线上（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为，并求使成立的正整数的最大值【答案】（I）；（II），的最大值为.【解析】试题解析：(1) ,则得,.-得: ,又,所以.6分(2)依题意有: ,所以.8分 -得: 所以: 10分又则可解得,即n的最大值为4 。12分考点：数列求和，错位相减法21.（12分）如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一
11、部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，点到的距离的长均为1米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.（1）将表示为的函数；（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？【答案】（1）；（2）当米时，平方米.【解析】试题解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 2分又由点得线段的方程为. 而，所以5分ABCDEFGRHxy当时，因为，所以当时，； 11分综上，因为，所以当米时，平方米. 12分考点：实际应用
12、问题【方法点晴】本题是实际应用问题，需要利用数形结合的数学思想，将几何问题代数化.在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起要注意各段变量的范围，特别是端点22（12分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.（）求的值；（）已知实数，求函数的最小值；（）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实
13、数的取值范围.【答案】（I）；（II）当时，当时，当时，；（III）.（III）先求得，利用导数可知在上单调递增，有，对分成类进行分类讨论，求得其取值范围是.试题解析：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， ， 2分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 当即时， 当即时， 7分综上：当时， ；当；当时，8分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 考点：函数导数与不等式【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理