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山东省日照一中2013届高三第三次质量检测数学文试题.doc

1、山东省日照市第一中学2012-2013学年度高三第三次质量检测文科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知全集则集合1,6=( ) AM BN C D2若,则的值为A B C D3若,则的值为A1 B2 C3 D44已知,则等于A0 B4 C2 D25如下图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ) 6对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充

2、要条件 D既不充分也不必要条件7等差数列中,若,则A42 B45 C48 D518函数的零点所在的大致区间是 A(0,1) B(1 ,2) C(2,e) D(3,4)9在为原点中,若,则ABCD10若满足条件C60,AB,BCa的ABC有两个,那么a的取值范围是( )A(1,) B(,) C(,2) D(1,2)11.设函数f(x),x表示不超过x的最大整数,则yf(x)的值域是( )A0,1 B0,1 C1,1 D1,112已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时成立(其中的导函数),若,则的大小关系是ABCD第卷(非选择题)二、 填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13等比数列,

3、的第8项是 14函数f(x)2sin x(0)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,那么等于_15在ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若,则角A= .16对正整数n,设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则的前n项和是 .三、 解答题(本题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.()证明:数列是等比数列;()若数列满足,求数列的前项和为 18(本小题满分12分)已知函数是奇函数.()求a,c的值;()求函数f(x)的单调区间.19. (本小题满分12分) 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a23,S636.() 求数列an的通项公式;() 数列bn

4、是等比数列,且b1b23,b4b524. 数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.20、(12分)如图,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上一点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下,声波在水中传播速度是.(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x的值;(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离。21、(12分)设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴,(1)求a的值;(2)求函数的极值。22、(14分)设,集合,。(1)求集合

5、D(用区间表示);(2)求函数在D内的极值点。参考答案一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)CBCBD ACBDC BA二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14. 15.或 16.三、解答题(本题共6小题,共74分)17(本小题满分12分) 解:()证明:因为,则 1分所以当时, 3分整理得 4分由,令,得,解得 5分所以是首项为3,公比为2的等比数列 6分()解:因为, 7分由,得 所以 9分 11分 所以 12分 18(本小题满分12分)解:()因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数,所以,对任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)

6、+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.所以解得a=0,c2.()由()得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).当b0时,由f(x)=0得x=x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(-,- )-(-,)(,+)f(x)+0-0+所以,当b0时,函数f (x)在(-,-)上单调递增,在(-,)上单调递减,在(,+)上单调递增.当b0时,f(x)0.所以函数f (x)在(-,+)上单调递增.19.解(1)数列an是等差数列,S63(a1a6)3(a2a5)36.a23,a59,3da5a26,d2.又

7、a1a2d1,an2n1.(2)由等比数列bn满足b1b23,b4b524,得q38,q2.b1b23,b1b1q3,b11,bn2n1,anbn(2n1)2n1.Tn1132522(2n3)2n2(2n1)2n1,则2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,两式相减,得(12)Tn112222222n222n1(2n1)2n,即Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n(32n)2n3.Tn(2n3)2n3.20、(1)PAPBxPB,。同理,(2)作,垂足为D,在中,答:静止目标P到海防警戒线a的距离为21、 (1) ,.(2) ,令,得(舍去)当时,故在上为减函数;当时,故在上为减函数;则在x=1处取得极小值f(1)=3.22、(1),令,当时,。当时,方程有唯一解,当时,方程有两个不同的解,又,当时,;当时,(2),时,x1+0-0+当时,x=a为极大值点,x=1为极小值点。当时,为极大值点。当时,2aa且1,x=a为极大值点。当时,在D内单调递增,因此在D内没有极值点。

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