1、高中同步测控优化训练(八)期中测试卷(B卷)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有A.3个B.4个C.6个D.5个解析:集合M可以为4，7，7，8，4，7，8，共6个.答案:C2.已知a、bR，则ab是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:b互不能推出.答案:D3.下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是A.f(x)3xB.f(x)x2
2、3xC.f(x)D.f(x)|x|答案:C4.下列四个函数中，与yx表示同一函数的是A.y()2B.yC.yD.y解析:对于A，y()2x(x0);对于B，yx(xR);对于C，y|x|对于D，yx(x0).答案:B5.设全集IR，Mx|f(x)0，且MN R，则集合Ex|f(x)0，且g(x)0等于A.IMB.INC. D.(IM)(IN)解析:Ex|f(x)0，且g(x)0x|xIM，且xIN(IM)(IN) I(MN) IN.答案:B6.函数y的值域为A.RB.y|y1C.y|y0D.y|y1且y解析:y1(x1)，所以值域为y|y1且y.答案:D7.函数y1(x1)的反函数是A.yx2
3、2x2(x1)B.yx22x2(x1)C.yx22x(x1)D.yx22x(x1)解析:y1(x1)，y1.又y1，y1，x1(y1)2，即xy22y2.所求反函数为yx22x2(x1).答案:B8.已知条件甲:0，条件乙:x20，则甲是乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:甲:0x30x3.乙:x20x2.显然甲乙，但乙甲，所以甲是乙的充分但不必要条件.答案:A9.定义在(，)上的函数yf(x)在(，2)上是增函数，且函数yf(x2)图象的对称轴是x0，则A.f(1)f(3)C.f(1)f(3)D.f(2)f(3)解析:yf(x2)关于x0对称
4、，yf(x)关于x2对称.f(3)f(1).又yf(x)在(，2)上是增函数，f(1)0f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)A.B.C.D.解析:f(x)f(x)(xx3)(xx3)(xx3)20，所以正确，不正确.易知f(x)是R上的减函数，由x1x20，知x1x2，x2x1，f(x1)f(x2)，f(x2)f(x1).f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，故正确.答案:B第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.满足的整数x的值是_.解析:由得3x1或x5.又xZ，x2，2，3，4. 答案:2，2，3，
5、412.函数y的最大值是_.解析:当x0时，ymax3;当01时，x54无最大值.故y的最大值为4.答案:413.若函数f(x)的图象关于原点对称，且f(x)在(0，)上是增函数，f(3)0，则不等式xf(x)0的解集为_.解析:由xf(x)0得或由上图进而得0x3或3x0.答案:(3，0)(0，3)14.设函数f(x)的反函数为h(x)，函数g(x)的反函数为h(x1)，已知f(2)5，f(5)2，f(2)8，那么g(2)、g(5)、g(8)、g(2)中，一定能求出具体数值的是_.解析:由h(x)f1(x)，h(x1)g1(x)，g1(x)f1(x1)y，即xg(y)，x1f(y).g(x)
6、f(x)1.g(2)f(2)14，g(5)3，g(2)7.答案:g(2)，g(5)，g(2)三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.(1)y; (2)y|x|x1|.解:(1)y 图象如下图.根据图象可知函数的值域为yR|y1且y1. (2)y 图象如下图.根据图象可知函数的值域为1，1.16.(本小题满分10分)设P:函数yax22x1在1，)内单调递减，Q：曲线yx22ax4a5与x轴没有交点.如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围.解:由P知，a0或解得a0.由Q知(2a)2
7、4(4a5)0，解得1a5.若P正确，Q不正确，则有a1.若P不正确，Q正确，则有0a5.综上可知，a的取值范围为a1或0a5.17.(本小题满分12分)已知函数y(x0，)，(1)求它的反函数f1(x);(2)判断yf1(x)在其定义域上的单调性并证明.解:(1)由y得x.x0，x.f1(x)，x0，5.(2)yf1(x)在其定义域0，5上是减函数.证明:设0x1x25.则f1(x1)f1(x2)().又0x10，x1x20，2()0.f1(x1)f1(x2).yf1(x)在其定义域上是减函数.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)对任意x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，且当x0
8、时，都有f(x)0.(1)求f(0);(2)证明f(x)是R上的减函数.(1)解:令xy0，则有f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)证明:设x10，f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1).x2x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x1).f(x)是R上的减函数.19.(本小题满分12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:根据上表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为48040(x1)52040x.由于x0，且52040x0，即0x13，于是可得y(52040x)x20040x2520x200，0x13.易知，当x6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.