1、高考资源网（） 您身边的高考专家高三数学复习限时训练（135）1、某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害. （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价 万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围.2、设抛物线的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点.高三数学复习限时训练（1
2、35）参考答案1.解：（1）第个月的月产量=. 2分，. 5分令 7分（2）若每月都赢利，则恒成立. 即恒成立，10分令12分所以.2、解：(1)当的坐标为时，设过点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得， 2分因为到的中点的距离为，从而过三点的圆的方程为 易知此圆与直线相切. 6分（2）证法一：设切点分别为,过抛物线上点的切线方程为，代入，整理得 ，又因为，所以8分(或解：由已知得，求导得，切点分别为,，故过点的切线斜率为)从而过抛物线上点的切线方程为即又切线过点，所以得 即 10分同理可得过点的切线为，又切线过点，所以得 12分即 即点，均满足即，故直线的方程为 14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 . 16分证法二：设过的抛物线的切线方程为，代入，消去，得 即： 8分从而，此时，所以切点的坐标分别为， 10分因为，所以的中点坐标为. 12分故直线的方程为，即. 14分又为直线上任意一点，故对任意成立，所以，从而直线恒过定点 高考资源网%高考资源网版权所有，侵权必究！
