1、001.ln4_ A 0,1 B 1,2 C2,3 D 3,4xxxx 设 是方程的解，则 在区间上C ln4.2ln2203ln3 1C0.f xxxff 设因为，解析：故选22.21001A.(1+)B.(1+)C.1,1D.0,1axxxa 若方程当时恰有一解，则实数 的取值范围是，B 221.0100B1.22f xaxxffaa设依题意得，即，解得，解析：故选 3.A 0 B 2 C 1 D 4f xx 已知函数为偶函数，其图象与 轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为A24.201,1 .xxaa若方程在上有解，则 的取范围是 值1,3 5.4_ A 2.11 B 1.9,2.3
2、C 4.1,5 D 5,6.1f xxf x 下图是函数的图象,它与 轴有 个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间上的零点，B ()01.9,2.3f xmnf mf nf xf x由于用二分法判断函数在区间，上有零点的必要条件是，而从图可以看出，在区间的两端点的函数值符号相同,故不能用二分法求出函数在这个区间解析：上的零点函数零点存在性判断22()A0.6,1.0 B 1.4,1.8 C 1.8,21:.2 D2.6,3.0 xx利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的 例x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x
3、1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56 2220.61.5160.3601.02.0 1.00ABD.1.83.4823.2402.24.5954.84021.8,2.C.2xxf xxffffx设，由于，故排除；同理，可排除、由于，故可确定方程的一个根位于区间：,解析所以选 22xf xx估算方程的解的范围，通常用二分法按步骤去操作本例需判断函数在各个区间的两端点的函数反思小结：值符号3222yxxx 拓展练习求函数1：的零点 2323222022021101221,1
4、,2.12xxxxxxxxxxxyxxxx 令，则，所以，所以或解析：即函数零点为或，的方程根的分布223310202kxxkxkk是否存在这样的实数，使得关于 的方程有两个实数根，且两根都在与 之间？如果有，试确定 的取值范围；如果没有，试例：说明理由 2223314501311322f xxkxkkkkkk 令.那么由条件得，即,但此不等式无解,故不存在满足条解：件的析值020,2本题的方程两根都在 与 之间，根据图象，需要考虑二次函数的对称轴在区间内故对于含参数的方程的根的情况进行讨论时，要做到不反思小结：重不漏 22210.11,01,220,1xxmxmmm 已知关于 的二次方程若方
5、程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求 的范围；若方程的两根均在区间内,求拓展练习2：的范围 212211,01,2f xxmxmx条件说明抛物线与 轴的交点分别在区间和解析：内，12021012011420226505651()65162.2mfmmffmmfmmmm 故 的画出示意图，得，所以取值范围是，R 20,110021102012120110112.2(1(122010,1)mxmffmmmmmmmxm 故 的据抛物线与 轴的交点落在区间内，列不等式组取值范围是，或这里是因为对称轴应在区间内通过求函数零点的近似值3100,23(0.1)xx 求方程在区间上的实数根精确到例：
6、303010.1.010282 15010,21.f xxxxfff xxxx 考察函数，设其精确度为的零点为因为，所以函数在上有零点，取中间值解析：0000000001101,21.5.1.50.87501,1.51.25.191.2501.251.51.375.641.37501.251.3751.3125.1.312501.31251.3751.375 1.31250.06250.fxxfxxfxxfxxfx 因为，所以；取因为，所以；取因为，所以，；取因为，所以，；取因为，所以，因为011.375.x，所以取()在用二分法求解方程时，初始区间的选定往往需要通过分析函数的性质 了解函数的
7、大致图象或者试验估值，并逐步将零点值的区间范围缩小初始区间的端点不一定选在两个相邻整数之间，初始区间选取不同，不影响最终的计反思小结：算结果0.01 .用二分法可求得无理数精确到的拓展练习3：近似值为 33331,20.011.44.xf xx问题即求方程的根，也就是函数的零点显然，该零点位于区间上运用二分法可求得精确到的近似值为解析：1.44 2210020,2214,04f xfxfxf xf xxf xxxf x R定义在 上的函数满足若方程有且仅有三个实数根，且有一个根为，求另外两个根；若为偶函数，且当时，例，当：时，求函数的解析式函数与方程综合应用 122420,024,004040
8、fxfxf xfxf xxxffxf x由，得，故知函数的图象关于直线对称由于点关于直线的对称点为，所以，所以解析：是方程的根 00000000.404202 4240,2424127.4427(42)2,00,22121(20)xf xfxf xf xxxxf xxxf xxxf xfxfxfxf xxxxxfxxf xfxxx 设另外一个根为，即因为且方程只有三个根，所以，得是方程的根若，则，所以因为，所以当时，所以，即综 274221 20 xxf xxx 上，得本题主要应用了函数图象的对称性原理，将方程根的问题转化为研究函数的零点问题，使问题变得直观、简便函数与方程进行关系上的转化，是
9、函数与方程思想的重反思小结：要体现 32223()31141,1421,1f xxaxx aaf xyf xa已知函数当时，求证：在内是减函数；若函数在区间内有且只有一个极值点，求 的拓展练习：取值范围R 211243.4141001,114101,1fxxaxafafxfaf x 证明：因为，所以，所以在上恒成立，解析所以函数在内：是减函数 221,124301,103011011(41)(41)11()()440.44yf xfxxaxfffaaaaa 因为函数在区间内有且只有一个极值点，所以在区间内只有一解又因为，所以有，即，所以故 的取围，或值范是，1.0110yf xxyxxf af
10、 bf xab函数的零点函数的零点不是点，而是函数的图象与 轴交点的横坐标，所以零点是一个实数，一个使函数值为 的实数函数的零点分变号零点和不变号零点两种变号零点可以用二分法求解，不变号零点一般通过函数图象判断，如函数有一个零点，它是不变号零点所以是函数在区间，上存在零点的必要非充分条件23.方程根的分布求方程的根或根的近似值，就是求函数的零点值或其近似值将方程根的问题转化为函数的零点问题,不仅直观展现了方程根的几何意义，重要的是能够简化运算程序，提高解决问题的效率.函数与方程的综合应用数形结合是这种转化的重要基础，把数量关系和空间形式结合起来是函数综合应用借以考查学生数学综合能力的重要题型0
11、01.lg2()A 0,1 B 1(,1.25 C20101.25,1.75)D 1.75,2xxxx 若 是方程的解，则 属于区间 上海卷 0lg2.7711.75()lg02lg 204441.75D,2f xxxfffx构造函数由，知 属于区间解析：答案：2.e2()A(21)B1,0 C 0(2010),1 D 1,2xf xx函数的零点所在的一个区间是 ，天津卷 01011C00,1ffe 因为,解析所以零点在区间上.：答案：3.23()A(21)B1,0 C 0,1 (2010)D 1,2xf xx 函数的零点所在的一个区间是 ，天津卷 10001,.0Bf xfff x因为是 上的增函数且，所以在上有唯一一个零解析点，：选R.函数与方程在近年高考试题中，难度要求比较大，命题的基本背景还是方程的根与函数零点的基本分析方法和基本的求解方法一定要掌握函数与方程相互转化的思想，熟悉函数的基本性质，熟练数形结合思想方法和分类讨论原则选感悟：及方法题