1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时提升作业(二十一)一、选择题1.(2013漳州模拟)已知sin=,则cos(-2)=()(A)-(B)-(C)(D)2.(2013揭阳模拟)在ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C等于()(A)(B)(C)(D)3.已知向量a=(sin(+),1),b=(4,4cos-),若ab,则sin(+)=()(A)-(B)-(C)(D)4.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为()(A)k(kZ)(B)k+(kZ)(C)k+(kZ)(D)-k-(kZ)5.(2013安阳模拟)设sin(+)=,则sin2等于()(A)-(B)(
2、C)(D)6.定义运算ab=ab2+a2b,则sin15cos15=()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(2013宁德模拟)满足sinsinx+coscosx=的锐角x=.8.已知:090,0+0),在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x0,时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-.(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式f(x)-m21在x,上恒成立,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.sin=,cos(-2)=-co
3、s2=-(1-2sin2)=-.故选B.2.【解析】选A.由题意得,tanA+tanB=-(1-tanAtanB),=-,即tan(A+B)=-,tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=,0C0,+2tan2(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数
4、等技巧.9.【解析】,(0,),sin=,cos=,cos=,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=-=0.,(0,),0+.+=.答案:10.【思路点拨】(1)利用诱导公式及倍角公式化简f(x)的解析式后可求.(2)利用已知将条件代入,整理成单角的三角函数关系式后可解.【解析】f(x)=sinsin(+)=sincos=sinx.(1)函数f(x)的单调递减区间为-,-,单调递增区间为-,0.(2)2f(2)+4f(-2)=1sin2+2sin(-2)=12sincos+2(cos2-sin2)=1cos2+2sincos-3sin2=0(cos+3sin)(cos-sin)=
5、0.(0,),cos-sin=0tan=1得=,故sin=,f()=sin=.11.【解析】(1)由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sinxcosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为T=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x0,时,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x0,时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kZ,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(
6、x)的单调递增区间为k-,k+(kZ).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:f(x)-m21(x,)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,).方法二:f(x)-m21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m,故m的取值范围是(-1,).- 7 - 版权所有高考资源网