（全国1卷）2021届高三数学下学期5月卫冕联考试题 理（含解析）.doc

1、（全国 1 卷）2021 届高三数学下学期 5 月卫冕联考试题 理（含解析）本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答

2、案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A2，1，0，1，2，3，Bx|x24x0，则 AB A.0，1，2，3 B.1，2，3 C.0，1，2 D.1，1，2，3 2.复数 z31 i1 2i的虚部为 A.15i B.15i C.15 D.15 3.已知 e1，e2是两个夹角为 3 的单位向量，a2e14e2，b4e1e2，则 ab A.7 B.9 C.11 D.13 4.“a8”是

3、“方程 x2y22x4ya0 表示圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 alog43，blog53，clog45，则 A.bac B.abc C.acb D.ca0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，M 是 C 的渐近线上一点，|F1F2|MF2|，F1F2M120，则双曲线 C 的离心率为 A.52 B.72 C.32 D.3 9.为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织 70 名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有 50%的男老师选择方案一，有 75%的女老师选择方案二

4、，且选择方案一的老师中女老师占 40%，则参照附表，得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C.有 95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D.有 95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd。10.已知函数 f(x)2 3 sinxcosxsin2xcos2x，则下列结论正确的是 A.f(x)的图象关于点(512，0)对称 B.f(x)在4，2 上的值域为 3，2 C.若 f(x1)f(x2)2，则

5、x1x22k，kZ D.将 f(x)的图象向右平移6 个单位长度得 g(x)2cos2x 的图象 11.已知 f(x)的定义域为 R，f(5)4，f(x3)是偶函数，任意 x1，x223，)满足1212f xf xxx0，则不等式 f(3x1)0 时，f(x)0 恒成立；(3)当 m1 时，求 f(x)的零点个数。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 xsincosy1 sincos (为参数)，以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin(4)2。(1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)若点 P 的直角坐标为(3，1)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 11PAPB的值。23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x7|2x2|。(1)求不等式 f(x)8 的解集；(2)已知 f(x)的最小值为 m，且正实数 a，b 满足 abcm，证明：4a14b 14c 1 9。