1、第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列第1课时 排列的简单应用A级基础巩固一、选择题1已知下列问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动；从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数其中是排列问题的有()A1个B2个 C3个D4个解析：是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列答案：B2计算()A12 B24 C30 D
2、36解析：A76A，A6A，所以36.答案：D3元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有()A6种 B9种 C11种 D23种解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：由此可知共有9种送法答案：B4由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数字共有()A238个 B232个C174个 D168个解析：由0，1，2，3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复的数字的四位数共有3A18(个)，故共有19218174(个)答案：C5用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重
3、复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个 C40个 D60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A个，另一类是4作个位数，也有A个因此符合条件的偶数共有AA24(个)答案：A二、填空题6若A1095，则m_.解析：由10(m1)5，得m6.答案：67现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题所以不同的种法共有A87651 680(种)答案：1 6808从2，3，5，7中每次选出两个不同的
4、数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4312(种)，其中真分数有，共6个答案：126三、解答题9求下列各式中n的值：(1)90AA；(2)AA42A.解：(1)因为90AA，所以90n(n1)n(n1)(n2)(n3)所以n25n690.所以(n12)(n7)0.解得n7(舍去)或n12.所以满足90AA的n的值为12.(2)由AA42A，得(n4)！42(n2)！.所以n(n1)42.所以
5、n2n420.解得n6(舍去)或n7.10用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A120(个)(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有A种排法，其他位上有A种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有AA360(个)B级能力提升1满足不等式12的n的最小值为()A12 B10 C9 D8解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n2.又n7，所以n9.又nN*，所以n的最小值为10.答案：B2从集合0，1，2，5，7，9，11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种所以符合条件的直线有A30(条)答案：303用1，2，3，4四个数字排成三位数(允许数字重复使用)，并把这些三位数从小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项解：(1)这个数列的前11项为：111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一数位都有4种排法，则共有44464(项)