1、课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex DyxD由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数yx3递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值2当函数yx2x取极小值时，x等于()A. BCln 2 Dln 2B令y2xx2xln 20，x.经验证，为函数yx2x的极小值点3函数yln xx在x(0，e上的最大值为()AeB1 C1DeC函数yln xx的定义域为(0，)又y1，令y0得x1，当x(0,1)时，y0，函数递增；当x(1，e时，y0，函数递减
2、当x1时，函数取得最大值1.4已知函数f (x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() 【导学号：66482117】A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)Bf (x)3x22ax(a6)，由已知可得f (x)0有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即a23a180，a6或a3.5设函数f (x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f (x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf (x)图像的是()ABCDD因为f (x)exf (x)exf (x)(ex)f (x)f (x)ex，且x1为函数f (x)ex的一个极值点，所以f (
3、1)f (1)0.选项D中，f (1)0，f (1)0，不满足f (1)f (1)0.二、填空题6函数f (x)x3x23x4在0,2上的最小值是_f (x)x22x3，令f (x)0得x1(x3舍去)，又f (0)4，f (1)，f (2)，故f (x)在0,2上的最小值是f (1).7设aR，若函数yexax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.【导学号：66482118】(，1)yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.8某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单
4、位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元3023 000设该商品的利润为y元，由题意知，yQ(p20)p3150p211 700p166 000，则y3p2300p11 700，令y0得p30或p130(舍)，当p(0,30)时，y0，当p(30，)时，y0，因此当p30时，y有最大值，ymax23 000.三、解答题9已知函数f (x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f (x)在(0,2)上递增，试求a的取值范围；(2)当a0)现已知相距18 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y
5、等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1，且x6时，y取得最小值，试求b的值解(1)设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中k为比例系数，且k0，从而点C处受污染程度y. 5分(2)因为a1，所以y，yk，8分令y0，得x，又此时x6，解得b8，经验证符合题意，所以，污染源B的污染强度b的值为8. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017石家庄一模)若函数f (x)x3ax2bx(a，bR)的图像与x轴相切于一点A(m,0)(m0)，且f (x)的极大值为，则m的值为()【导学号：66482120】AB CDD由题意
6、可得f (m)m3am2bm0，m0，则m2amb0，且f (m)3m22amb0，化简得m，f (x)3x22axb的两根为和，则b，f ，解得a3，m，故选D.2(2016北京高考改编)设函数f (x)则f (x)的最大值为_2当x0时，f (x)2x0；当x0时，f (x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f (x)0，f (x)是增函数，当1x0时，f (x)0，f (x)是减函数，f (x)f (1)2，f (x)的最大值为2.3已知函数f (x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f (x)有极大值28，求f (x)在3,3上的最小值解(1)因为f
7、 (x)ax3bxc，故f (x)3ax2b. 2分由于f (x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得5分(2)由(1)知f (x)x312xc，f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f (x)0，故f (x)在(，2)上为增函数；7分当x(2,2)时，f (x)0，故f (x)在(2,2)上为减函数；8分当x(2，)时，f (x)0，故f (x)在(2，)上为增函数由此可知f (x)在x2处取得极大值，f (2)16c，f (x)在x2处取得极小值f (2)c16.由题设条件知16c28，解得c12. 10分此时f (3)9c21，f (3)9c3，f (2)16c4，因此f (x)在3,3上的最小值为f (2)4. 12分
