1、2015级高三模拟考试理科数学201803本试卷共5页，满分l50分。注意事项：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则=
2、ABCD2 已知集合ABC D 3函数是A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数4已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A. B. C. D. 6设，则a，b，c的大小关系是AbcaBacbCbacDabc7“m0”是“函数存在零点”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD9已知A，B是圆上的两个动点，若M是线段AB的中点，则的值为ABC2D310习总书记在十
3、九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A26B44C68D10011如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为ABCD12已知函数的取值范围是A. BCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数x，y满足的最小值为_14若二项式的展开式中的常数项为m，则_1
4、5已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率_16若函数满足：对于图象上任意一点P，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”给出下列五个函数：；（其中e为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是_(写出所有正确的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(本小题满分12分)已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。18(本小题满分12分)如图所示的几何体AB
5、CDE中，平面EAB,CB/DA,EA=DA=AB=2CB, ,M是线段EC上的点（不与端点重合），F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.（I）若M是线段EC的中点，AF=3FD，求证：FN/平面MBD；（II）若，二面角余弦值为，求的值.19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60），60，70），90，100分成
6、5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）的解决下列问题：（I）求出的值；（II）若在满意度评分值为80，100的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为，求的分布列和数学期望.20(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值21(本小题满分12分)已知函数(I)若函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；(II)设函数的极大值点为a，若
7、关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)当时，求关于x的不等式的解集；(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围2015级高三模拟考试 理科数学参考答案 2018.03一、选择题：CDABD DAADB DC1解析：答案C,
8、 ，。2. 解析：答案D, ，43.解析：答案A，=, 4.解析：答案B,由已知，所以.5 解析：答案D 由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共种结果.满足条件的事件可以列举出：，共有个，根据古典概型的概率公式，得到，故选D6解析：答案D ，故选D7解析：答案A 由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，故选A.8解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选9解析：答案D 由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选D10解析：答案B 第一次运行，,不符
9、合，继续运行，第二次运行，,不符合，继续运行，第三次运行，,不符合，继续运行，第四次运行，,不符合，继续运行，第五次运行，,不符合，继续运行，第六次运行，,符合，输出，故选择B.11解析：答案D 在中，设，由余弦定理得：，为正三角形，在中，由正弦定理得： ，BAC，为锐角，当时, .12.解析：答案C ，表示点与连线的斜率. 当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是.二、填空题：13.5 14. 15. 16. 13 解析:答案5 由题意可得可行域为如图所示（含边界），即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.14.解析
10、：答案 二项式的展开式的通项公式为：，令，则即有则15解析：答案 双曲线的渐近线方程是，当时，即，所以，即，所以，即，所以.所以.16.解析 答案 由，满足，知，即. 当时，满足的点不在上，故不是“特殊对点函数”； .作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”；.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”； .当时，满足的点不在上，故不是“特殊对点函数”.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则是“特殊对点函数”.答案为：三、解答题：共70分。17解：（）因为，即,即，因为为等比数列，则即，化简得： 3分联立和得：，.所以. 6分（）因为
11、. 8分所以 . 12分18.解：（I）证明：连接,因分别是线段，线段的中点，且又,又，即. 3分所以四边形为平行四边形，又平面，平面所以平面. 5分（II）由已知，分别以直线，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,则平面的一个法向量为，平面的法向量为，则有,，,所以，令. 9分因为平面与平面所成二面角的余弦值为，所以，解之得，或.又因为平面与平面所成二面角为锐角，所以. 12分19.解：（）由题意可知，解得=0.04； 3分80，90）内的频数为22=4，样本容量，=5082042=16；又60，70）内的频率为，；6分（）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，随机变量的可能取值为0，1
12、，2，. 9分的分布列为：012 12分20解：（）由题意可得，所以,， 椭圆的标准方程为. 3分（）设， 所以，直线的方程为，同理得直线的方程为， 直线与直线的交点为，直线与直线的交点为，线段的中点，所以圆的方程为. 8分令，则， 因为，所以，因为这个圆与轴相交,所以该方程有两个不同的实数解，则，又0，解得 10分设交点坐标，则，所以该圆被轴截得的弦长最大值为1 12分解法二:直线的方程为，与椭圆联立得：，同理设直线的方程为可得，由，可得，所以，的中点为，所以为直径的圆为.8分时，所以，因为为直径的圆与轴交于两点，所以，代入得：，所以， 所以在单增，在单减，所以.10分,当且仅当即取等号，所
13、以的最大值为.12分21解析：（），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即. 5分（）函数的定义域为，因为，令，解得，当时，当时，所以为的极大值，也是最大值， 7分依题意， ，即在上恒成立，令，则，令，则是上的增函数，即，当时， ，所以，因此是上的增函数，则，因此时， 成立， 9分当时， ，得，求得，（由于，所以舍去）当时， ，则在上递减，当时， ，则在上递增，所以当时， ，因此时， 不可能恒成立，综合上述，实数的取值范围是 12分22解：（）将方程消去参数得，曲线的普通方程为， 2分将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： 5分（）设两点的极坐标分别为,由消去得， 7分根据题意可得是方程的两根， 10分23.解：（）当时，不等式为，若，则，即， 2分若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为.5分（）因为，所以， 8分得到的最小值为，又，所以. 10分