1、同角三角函数的基本关系教学设计教材分析：教材首先利用学生在初中已学的知识，复习了同一个锐角所存在的两个关系式，当角推广到任意角后，在单位圆中，角终边与单位圆交点坐标的意义，利用几何关系，从勾股定理中得出同角三角函数的“平方关系”，根据三角函数的定义得出商数关系，为了更好的理解关系式，安排了几个例题，说明关系式的作用。对于正弦、余弦和正切三个三角函数值，能知一求二，分类讨论，更好理解关系式，并对正切函数的常见两种类型题目解决方法，进一步讲明如何处理。教学目标：1、 知识与技能(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)能运
2、用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧；2、 过程与方法通过学生自己动手推导公式，使他们牢固掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力.3、 情感态度与价值观灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法,通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。教学重点:公式及的推导及运用.教学难点: 同角三角函数的基本关系式的变式应用教学方式：PPT和学案教学过程：一、创设情境同角三角函数之间的关系我
3、们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些？它们成立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今天这节课，我们就来讨论这些问题来源:学_科_网二、探究新知探究1：初中学习的三角函数定义：RTABC中 ， A ， b c C a BOxyPM1A(1,0)探究2:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 角的终边与单位圆交于P点，则P点坐标（ ），则 ， ， 探究3:当角 的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？当角的终边在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系是什么？（一） 同角三角函数的基本关系平方关系：
4、商数关系： 特别注意：1、同角的理解:应突出“同角”两字.如： ， （ ） 2、是的简写形式，不是. 3、公式的变形: , (二)典例精讲例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.解： cos21sin21()2 又在第三象限，cos0 cos，tan变式1： 已知cos， 求cos和tan.小结：（1）如果已知某个角的三角函数值，且角所在的象限是确定的，那么只有一种结果；（2）如果只给出了某个角的三角函数值，那么按角所在的象限进行讨论思考:能否用正切值求正弦值和余弦值？例2：已知m(m0)，求sin的值解:因为， 所以又 ，所以 ，所以 因为m(m0)，所以又特别注意：在需要开方求任意
5、角的三角函数值时，一定要注意符号的问题.变式2：已知=2，求 的值 解法：（学生独立完成）解法二： 因为=2，所以=思考：已知的值，为什么先求再求。（学生回答）规律方法：同角三角函数的基本关系揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用例3：已知=2， 的值 （学生根据变式的法二解决）解：因为=2 所以=变式3：求的值。变式4: 求的值。规律方法:知切求弦常见的有两类：1 求关于sin a、cos a的齐次式值的问题，如果cos a0，则可将被求式化为关于tan a的表达式，然后整体代入tan a的
6、值，从而完成被求式的求值问题求形如asin2bsincosccos2的值，注意将分母的1化为sin2cos2，将其代入，再转化为关于tan的表达式后求值2若不是sin a，cos a的齐次式，可利用方程组的消元思想求解如果已知tan a的值，课堂训练：1、 已知1.5，求sin的值2、 已知=3， , (2)3、 已知， 且=，则A. B. C. D.4、已知, 0 ， 则sin的值（ ） A. B. C. D.5、若 ，则 的值是（ ）A.2 B.2 C. D.6、若满足, 则=（ ）课堂小结：1“同角”有两层含义：一是“角相同”；二是“任意性”，即关系式恒成立，与角的表达形式无关如：sin23cos231等2已知角的一个三角函数值，求的其他两个三角函数值时，要特别注意角所在的象限，以确定三角函数值的符号（知一求二，分类讨论）3计算、化简或证明三角函数式时常用的技巧：(1)“1”的代换为了解题的需要，有时可以将1用“sin2cos2”代替(2)切化弦利用商数关系把切函数化为弦函数(3)整体代换将计算式适当变形使条件可以整体代入，或将条件适当变形找出与算式之间的关系.课后作业：5，6