1、江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（1）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、命题“”的否命题是 命题.（填“真”或“假”）2、设集合，则 .3、若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于 .4、若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 .5、已知，则的最小值为 .6、设向量，若，则实数的值为 .7、将函数的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为 .8、已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 .9、设曲线与轴相交于点P，则图象在点P处的切线方程为 .10、若，则 .11、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为 .12、已知函数的导函数为，若函数在处取到极
2、小值，则实数的取值范围为 .13、若点G为ABC的重心，且AGBG，AB=2，则的值为 .14、已知且，则的最大值为 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.16、如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在轴，轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD=4，AB=2.（1）若，求；（2）求的最大值.17、已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为，（其中R为ABC外接圆的半径）且ABC的面积.（1）求的值；（2）求ABC的面积S的最大值.18、某观光区的平面示意图如图所
3、示，其中矩形ABCD的长AB=2千米，宽AD=1千米，半圆的圆心P为AB中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧AE、线段EF、FC组成的观光道路，其中线段EF经过圆心P，且点F在线段CD上（不含线段端点C，D），已知道路AE，FC的造价为元每千米，道路EF造价为元每千米，设，观光道路的总造价为.（1）试求与的函数关系式:；（2）当为何值时，观光道路的总造价最小.19、已知函数.（1）若时，函数在其定义域上不是单调函数，求实数的取值范围；（2）若时，且当时，不等式恒成立，求的取值范围.20、设函数.（1）讨论函数零点的个数；（2）若函数有极大值为，且存在实数使得，试比较与的大小，并证明.
