1、万变不离其宗2016版高中数学课本典型试题改编系列之选修1-1，1-21. 原题（选修1-1第三十四页例2）如图，在圆上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？改编1 设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0）当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程XYPODM改编2 设点P是圆上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程【解析】 设点M的坐标为，点P的坐标为，由，得，即，因为点P在圆上，所以即，即，这就是动点M的轨迹方程2. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编1 已知点A、B的坐标分
2、别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t（0，1求M的轨迹方程，并说明曲线的类型【解析】 设M（x，y），则 (x0)，(x0)，=-t， =-t(x0)，整理得1(x0)（1）当t（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）改编2 已知点的坐标分别是、,直线相交于点,且它们的斜率之积为. 求点轨迹的方程.【解析】 设，则，整理得：改编3 设椭圆的左、右顶点分别为,，点在椭圆上且异于,两点，为坐标原点若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为_.改编4 椭圆斜率的取值范围是 ( ) A. B. C.
3、D.【解析】 由拓展，知选B改编5 已知椭圆上一点,过点的直线与椭圆分别交于（不同于）且它们的斜率满足，则直线过定点_.【解析】 由拓展，关于原点对称，即直线过定点.改编6 如图，若为椭圆的右顶点，直线、交直线于两点，则的最小值为 改编7 已知直线yx与椭圆C：交于两点，过点作斜率为k的直线l1直线l1与椭圆C的另一个交点为P，与直线x4的交点为Q，过Q点作直线的垂线l2求证：直线l2恒过一定点 【解析】 可求得，且关于原点对称，由拓展知，又,而l1：，则l2；即令则恒过定点3原题（选修1-1第三十六页练习第3题）已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线A B，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点
4、（1）求的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，的周长有变化吗？为什么？改编（2006年全国卷） 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 ( )AB6 C D12【解析】 由于椭圆的长半轴长，而根据椭圆的定义可知的周长为，故选C4原题（选修1-1第五十四页习题2.2A组第一题）改编 、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于 .【解析】 双曲线得：a=4，由双曲线的定义知|P|-|P|=2a=8，|P|=9，|P|=1（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=175. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B
5、组第一题）改编 已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，求的面积.6. 原题（选修1-2第五十一页例）改编1 若复数是纯虚数,则= .【解析】改编2 使复数为实数的充分而不必要条件是 ( )A B C为实数 D为实数【解析】改编3 若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).A B C D【解析】7. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1 A组第5题）：实数m取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？（3）位于直线上？改编1 复数（22）（22）对应的点在虚轴上，则（ ）A.2或1 B.2
6、且1 C.2或0 D.0改编2 已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】改编3 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.【解析】改编4 已知022，|0|，（1）求复数在复平面内对应的点的轨迹;（2）求为何值时，|有最小值，并求出|的最小值.【解析】（1）设zxy（x，yR），由|0|，OZ 0（2,2）即 |xy（22）|（x2）（y2）|，解得（x2）2（y2）22 复数点的轨迹是以Z0（2,2）为圆心，半径为的圆.（2）当Z点在OZ 0的连线上时，|有最大值或最小值，| OZ 0|2，半径，当1时，|.8. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B组第二题）改编 设满足条件的复数所对应的点的集合表示什么图形?【解析】9. 原题（选修1-2第六十三页复习参考题A组1（4）改编1 （ ）A. 2 B.1 C.1 D.2 改编2 复数，求12的值；【解析】10. 原题（选修1-2第六十三页复习参考题B组第二题）改编1 的值为_【解析】 则=0.改编2 若,那么的值是 .【解析】11. 原题（选修1-2第七十三页习题4.1A组第二题）改编 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为() A1 B0 C1 D3