1、福建省漳州2023-2024高三上学期第一次教学质量检测数 学 试 题本试卷共 页 小题 满分 分 考试时间 分钟考生注意:答题前 考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 回答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 用 黑色签字笔将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题(本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合
2、题目要求的).设全集 若集合 则如图所示的阴影部分表示的集合为.().().()().已知复数 满足 ()(为虚数单位)则 .已知函数()()()的零点分别是 则 的大小关系是.已知向量 ()()若 则 .已知双曲线 ()的一条渐近线被圆 ()所截得的弦长为 则双曲线的离心率为.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).已知 则 .AFDECB.如图 在五面体 中 底面 是矩形 ()在 上有且仅有一个零点 则 .已知正项等比数列 的前 项积为 且 则下列结论正确的是.若 则 .若 则 .若 则 则.已知定义在 上的函数()其导函数 ()的定义域也为.若 ()()且 ()为奇函数 则.().()
3、.()().()()三、填空题(本大题共 小题 每小题 分 共 分).的展开式中的常数项是.有一批同一型号的产品 其中甲工厂生产的占 乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为 则从这批产品中任取一件是次品的概率是.已知抛物线 的焦点为 过点 的直线与抛物线交于 两点 则 的最小值是.一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为 下底面半径为 母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体 则正方体的棱长的最大值是.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)四、解答题(本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤).(本小题满分 分
4、)如图 正方体 的棱长为 为棱 的中点.()证明:平面()若 是棱 上一点 且二面角 的余弦值为 求.(本小题满分 分)已知 的内角 的对边分别为 且 .()求()若 为边 上一点 且 证明:为直角三角形.(本小题满分 分)已知数列 满足 记 为 的前 项和.()若 为等比数列 其公比 求()若 为等差数列 其公差 证明:()的 左 焦 点 为 ()且 过 点 .()求 的方程()不过原点 的直线 与 交于 两点 且直线 的斜率成等比数列.()求 的斜率()求 的面积的取值范围.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页).(本小题满分 分)已知函数().()讨论()的单调性()当 时()求实数
5、的取值范围.数学第一次教学质量检测 第 页(共 页)数学参考答案及评分细则评分说明:.本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应给分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分.解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数 选择题和填空题不给中间分一、单项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要
6、求的二、多项选择题:本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 有多个选项符合题目要求 全部选对的得 分 选对但不全的得 分 有选错的得 分三、填空题:本题共 小题 每小题 分 共 分.四、解答题:本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.(分)【解析】解法一:()证明:连接 交 于点 连接 分则 为 中点 又 为 中点 所以 分又 平面 平面 所以 平面.分()如图 以 为原点 分别以 的方向为 轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 ()()()()()分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以 ()().设平面 的法向量为 ()则 令
7、 则 所以取 ().分设 ()()则 ().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分因为二面角 的余弦值为 所以 分解得 即 .分解法二:()如图 以 为原点 分别以 的方向为 轴 轴 轴的正方向建立空间直角坐标系 则 ()()()()()()分所以 ()().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分又 ()所以 ()()所以 .分又 平面 所以 平面.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()设 ()()则 ().设平面 的法向量为 ()则 令 则 所以取 ().分又平面 的法向量为 ()且二面角 的余弦值为 所以 分解得 即 .分.(分)【解析】解法一:
8、()因为 所以 分因为 所以 即 .分又 所以 .分又 所以 所以 .分()因为 ()所以 .即 所以 ()()所以 .分因此 分又 所以 分所以 所以 为直角三角形.分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)解法二:()同解法一 分()因为 所以 所以 又 所以 即 .分又 分所以 ()即 所以 ()()所以 所以 .因此 分所以 所以 为直角三角形.分.(分)【解析】解法一:()因为 为等比数列 所以 所以 .分又 所以 是以 为首项 为公比的等比数列 分所以 .分()因为 为等差数列 所以 所以 .分因为 即 所以 ()分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)所以当 时
9、 ()().又 符合上式所以 ()().分所以 分 .分解法二:()同解法一 分()因为 为等差数列 所以 所以 .分因为 即 ()()所以 ()()()()分所以数列 ()()为常数列.因此 ()()所以 ()().分所以 分 即 ()()()()()()()()解得 即 ()()()()()()()()解得 即 .因为直线 的斜率成等比数列.所以 即 ()所以 且 .分因为 所以 所以 .分()由()知 所以 且 .分设点 到直线 的距离为 所以 .因为 所以 ()()所以 ()().数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)()又 所以 ()在 ()单调递增.分当 可得 ()令 ()()所以 ()在 ()()单调递增 在 ()()单调递减.分综上所述 当 时 ()在 ()单调递增 当 时 ()所以 即 ()即 ()即 ()().分令 ()则有 ()()()对 ()恒成立.因为 ()所以 ()在 ()单调递增 分故只需 ()即 ()对 ()恒成立.分令 ()()则 ()令 ()得 .当 ()时 ()当 ()时 ()所以 .分数学第一次教学质量检测参考答案 第 页(共 页)