1、平面直角坐标系 1、（2013曲靖）在平面直角坐标系中，将点 P（2，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P的坐标是（）A（2，4）B（1，5）C（1，3）D（5，5）考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点 P的坐标即可得解 解答：解：点 P（2，0）向右平移 3 个单位长度，点 P的横坐标为2+3=1，向上平移 4 个单位长度，点 P的纵坐标为 1+4=5，点 P的坐标为（1，5）故选 B 点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 2、（2013遂
2、宁）将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征即可求解 解答：解：将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A的坐标为（1，2），点 A关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2）故选 C 点评：本题考查坐标与图形变化平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横
3、坐标，右加左减 3、（2013 泰安）在如图所示的单位正方形网格中，ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知在AC 上一点 P（2.4，2）平移后的对应点为 P1，点 P1绕点 O 逆时针旋转 180，得到对应点P2，则 P2点的坐标为（）A（1.4，1）B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移 分析：根据平移的性质得出，ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出 P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标 解答：解：A 点坐标为：（2，4），A1（2，1），点 P（2.4，2）平移后的对应点 P1为：（1.6，1），点 P1绕
4、点 O 逆时针旋转 180，得到对应点 P2，P2点的坐标为：（1.6，1）故选：C 点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键 4、（2013莱芜）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（）A 4 B 5 C 6 D 8 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质 专题：数形结合 分析：作出图形，利用数形结合求解即可 解答：解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C 点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观 5、（2013 德州）如图，
5、动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），20136=3353，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3）故选 D 点评：本题是对点
6、的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点 6、（2013湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度后，那么平移后对应的点 A的坐标是（）A（2，3）B（2，6）C（1，3）D（2，1）考点：坐标与图形变化-平移 分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可 解答：解：根据题意，从点 A 平移到点 A，点 A的纵坐标不变，横坐标是2+3=1，故点 A的坐标是（1，3）故选 C 点评：此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”7、（2013孝感
7、）在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2），F（2，2），以原点 O 为位似中心，相似比为，把EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质 专题：作图题 分析：根据题意画出相应的图形，找出点 E 的对应点 E的坐标即可 解答：解：根据题意得：则点 E 的对应点 E的坐标是（2，1）或（2，1）故选 D 点评：此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 8、（2013荆门）在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是
8、 O（0，0），P（4，3），将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（）A（3，4）B（4，3）C（3，4）D（4，3）考点：坐标与图形变化-旋转3718684 专题：数形结合 分析：如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA 绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA，再根据旋转的性质得到 OA、PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标 解答：解：如图，OA=3，PA=4，线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置，PA0=PAO=90，PA=PA=4，P点的坐标为
9、（3，4）故选 C 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标 9、（2013 安顺）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点：坐标与图形变化-平移 分析：先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限 解答：解：点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为为（1，3），故点在第四象限 故选 D 点评：本题考查了图形的平移变换
10、及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 10、(2013 年广东湛江)在平面直角坐标系中，点 A 2,3在第（）象限.A 一 .B 二 .C 三 .D 四 解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点 ,、,分别在第一、二、三、四象限，选 D 11、(2013 年深圳市)在平面直角坐标系中，点 P（20，a）与点 Q（b，13）关于原点对称，则ba 的值为（）A.33 B.-33 C.-7 D.7 答案：D 解析：因为 P、Q 关于原点对称，所以，a13，b20，ab7，选 D。12、（2013 台湾、11）坐标平面上有一点
11、 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（）A（9，3）B（3，1）C（3，9）D（1，3）考点：点的坐标 分析：根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 A 的纵坐标，再根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解 解答：解：A 点到 x 轴的距离为 3，A 点在第二象限，点 A 的纵坐标为 3，A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍，A 点在第二象限，点 A 的横坐标为9，点 A 的坐标为（9，3）故选 A 点评：本题考查了点的坐标，主要利用了点到 x 轴的距离等于纵坐
12、标的长度，点到 y 轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用 13、（绵阳市 2013 年）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2，3），嘴唇 C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（3，3）。解析依题，可建立平面直角坐标系，如下图：15 题图 平移后可得右眼 B（3,3）14、（2013 聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐
13、标为 （用 n 表示）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据图形分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可 解答：解：由图可知，n=1 时，41+1=5，点 A5（2，1），n=2 时，42+1=9，点 A9（4，1），n=3 时，43+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3 时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键 15、（2013宁夏）点 P（a，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 0a3 考点：点的坐标；解一元一
14、次不等式组3718684 分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可 解答：解：点 P（a，a3）在第四象限，解得 0a3 故答案为：0a3 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16、（2013广安）将点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A的坐标为（2，2）考点：坐标与图形变化-平移3718684 分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变
15、；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案 解答：解：点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移 4 个长度单位后得到点 A，A的坐标是（1+3，24），即：（2，2）故答案为：（2，2）点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键 17、（2013 陕西）在平面直角坐标第中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为)3,1(),1,2(BA，将线段 AB 经过平移后得到线段/BA，若点 A 的对应点为)2,3(/A，则点 B 的对应点/B 的坐标是 考点：点的平移与坐标之间的关系。解析：点 A 与/A 对应，从坐标来看是将点 A 向右平移 5 个单位后
16、再向上平移 1 个单位得到，所以点 B 的坐标也是向右平移 5 个单位后再向上平移 1 个单位得)4,6(/B 18、（2013株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第 一 象限 考点：点的坐标3718684 分析：根据各象限的点的坐标特征解答 解答：解：点（1，2）位于第一象限 故答案为：一 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）19、（2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点 A（，0），B（，0），点 C 在坐标轴上，且 AC+BC=6，写出满
17、足条件的所有点 C 的坐标（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考点：勾股定理；坐标与图形性质 专题：分类讨论 分析：需要分类讨论：当点 C 位于 x 轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C 的坐标；当点 C 位于 y 轴上时，根据勾股定理求点 C 的坐标 解答：解：如图，当点 C 位于 y 轴上时，设 C（0，b）则+=6，解得，b=2 或 b=2，此时 C（0，2），或 C（0，2）如图，当点 C 位于 x 轴上时，设 C（a，0）则|a|+|a|=6，即 2a=6 或2a=6，解得 a=3 或 a=3，此时 C（3，0），或 C（3，0）综上所述，点 C 的坐标是：（0，2）
18、，（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点 C 在 y 轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点 C 的坐标 20、（2013淮安）点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，0）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标3718684 分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案 解答：解：点 A（3，0）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是
19、掌握点的坐标的变化规律 21、（2013常州）已知点 P（3，2），则点 P 关于 y 轴的对称点 P1的坐标是（3，2），点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐标是（3，2）考点：关于原点对称的点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标3718684 分析：根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 解答：解：点 P（3，2）关于 y 轴的对称点 P1的坐标是（3，2），点 P 关于原点 O 的对称点 P2的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）；（3，2）点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于 y 轴对称的点的坐标，熟记
20、对称点的坐标特征是解题的关键 22、（2013黔东南州）平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为（2，0）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案 解答：解：点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 23、（2013昆明）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，3），在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 8 个 考点：等腰三角形的
21、判定；坐标与图形性质 专题：数形结合 分析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点 P 的位置，即可得解 解答：解：如图所示，使得AOP 是等腰三角形的点 P 共有 8 个 故答案为：8 点评：本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观 24、（2013遵义）已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），则 ab的值为 25 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标3718684 分析：根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a+b=3，1b=1，再解方程可得 a、b 的值，进而算出 ab的值 解答：
22、解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b），a+b=3，1b=1，解得：b=2，a=5，ab=25，故答案为：25 点评：此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 25、（2013 安顺）如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，则点 B的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转 分析：画出旋转后的图形位置，根据图形求解 解答：解：AB 旋转后位置如图所示 B（4，2）点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 A，旋转方向逆时针，旋转角度 90，通过画图得 B坐
23、标 26、（2013玉林）如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3），P 是坐标轴上的一点，若以 O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 6 个，写出其中一个点 P 的坐标是（5，0）考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质3718684 专题：数形结合 分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点 P 的坐标即可 解答：解：如图所示，满足条件的点 P 有 6 个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（5，0）（0，5）故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出 6 个中的一个即可）点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便
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