1、广州市番禺区实验中学2022-2023学年度第一学期中段考试高二级数学科试题1试卷总分：150分，考试时间：120分钟2答题前，考生务必在将自己的姓名、班级、考生号、座位号填写在答题卡相应位置上3回答第卷（选择题）时，每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题号的该项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项4回答第卷（非选择题）时，请用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡相应位置上，仅写在试卷上的答案无效5答题卡上不得使用涂改液或涂改带进行涂改一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角大小为（ ）A B. C. D.
2、2. 复数，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，设，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 若一动点在曲线上移动，则它和定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 6. 设aR，则“a2”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x（a1）y40平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（
3、 ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分9. 盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5），其中黑球3个，白球2个.每次取一球（取后放回），则（ ）A. 每次取到1号球的概率为B. 每次取到黑球的概率为C. “第一次取到黑球”和“第二次取到白球”是相互独立事件D. “每次取到3号球”与“每次取到4号球”对立事件10. 已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿轴向左平移个单位得到函数的图象，则（ ）A. 在上是增函数B. 是的一个对称中心C. 是奇函数D. 在上的值域
4、为11. 如图，在菱形ABCD中，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 当，时，点D到直线PQ的距离为B. 线段PQ的最小值为C. 平面平面BCDD. 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为12. 以下四个命题表述正确的是( )A. 椭圆上的点到直线的最大距离为B. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，则的周长为16C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则D. 圆上存在4个点到直线的距离都等于1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若是锐角，且，则=_.14. 如图
5、，平面，为垂足，与平面所成的角为，则的长等于_15. 过点作圆的切线，则切线方程是_16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，角，所对的边分别为，.已知，且的面积为.（1）求；（2）求的值.18. 近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的10
6、0名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示组号分组频数频率第1组0.100第2组第3组20第4组200.200第5组100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受A考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率19. 已知圆C与直线相切，切点为，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）直线与圆C相交于不同两点M、N，求的面积20. 如图，在三棱锥中，M为PB的中点，D为AB的中点，且为正三角形（1）求证：平面PAC（2）若，三棱锥
7、的体积为1，求点B到平面DCM的距离21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.（1）当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；（2）若，且与平面所成角为，求二面角的大小.22. 已知椭圆的右顶点坐标为，左、右焦点分别为，且，（1）求椭圆的方程；（2）若直线L与椭圆相切，求证：点到直线L距离之积为定值高二级数学答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案
8、】【答案】A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或【16题答案】【答案】#四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）处应填40；处应填0200；频率分布直方图略 （2）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）略 （2）【21题答案】【答案】（1）是直角三角形，理由略 （2）【22题答案】【答案】（1） （2）略