1、221.71115 711157511 1(75)(11 1)35113511.351171115.ABCD 如下证明的过程，其证法是要证，只需证，即证，即证，即因为，所以分析法综合法间接证法分析法与综合法并用A1112.A2B2C2D2abcabcbca 设、都是正数，则、三个数都大于都小于至少有一个大于至少有一个不小于11106DC.ABabcabcbca 因为，所以，举反解例可排除、，析：故选D3.A.B.C.D.用反证法证明 三角形的内角至多有一个钝角 时，假设正确的是假设至少有一个钝角 假设至少有两个钝角假设没有一个钝角假设没有一个钝角或至少两个钝角B“”“”“.“B”至多 的否定是
2、 至少，至多一个 的否定是 至少两个解，析：故选4./ABCDabc abc 已知直线，是异面直线，直线，则，的位置关系是异面相交不可能平行不可能相交/“”bcc aa bab假设，平行，则由直线，得，这与，是异面直线解析：矛盾C225.4,0sinsin4,01.259sinxOyABCAxyACCBB 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点 在椭圆上，则 221534.259sinsin10210.5.i4s n8xyabcACBCABABBCaBAC椭圆中，依题意，知以解所析：54综合法的应用 121212120,10,101100110221(0,11)xf xxf xfxxxxf x
3、xf xf xf xf xfg xx对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；对，都有成立，则称函数为理想函数若函数为理想函数，求的值；判断函数是否为理想函数，例：并予以证明 12121212211212121212001000000.002210,1011.001212121222121210.xxxxxxxxxxxxxfffffg xg xgxxxxg xxg xgxxfg 取，可得又由条件，显然在上满足条件；也满足条件若，则，即满足条件解析：故故为理想函数sinsinsincoscoscos.ABCABCABC在锐角中拓展练习：求1，证：2.2sin(0)sinsin()
4、cos.22sincossincos.sinsinsincoscoscos.ABCABAByxABBBCCAABCABC因为为锐角三角形，所以，所以因为在，上是增函数,所以同理可得，所以证明：分析法的应用22222cxyxycxyyxxyyxxy是否存在常数，使得不等式对任意的正整数、恒成立？证明你例：的结论*2221.3332.2232223xyccxyxyyxxyxyxyyx当时，有，则先证因为，要证，解析：N22223232222222232223323222222.223232222x xyy yxxyyxxyxyxyxyyxxyxyyxxxyy xyxyyxxyxyxyxyyxcxy
5、xyxycxyyxxyyx只需证，即，显然成立，所以；再证,只需证，即，显然成立，所以综上所述，存在常数，使对任意的正整数、，不等式恒成立cc本题主要考查用分析法证明不等式及分析问题、解决问题的能力此题是一个开放性问题，寻找常数 需要根据题目条件，观察问题的特点，确定的值，这是解决此类问题的关键；其次由于不等式的结构复杂，从已知入手，非常困难，采用分析法，化繁为简，顺利找到不等式成立的必要条件当要证的不等式较为复杂，已知与待证间的联系不明显时，一般采用反思小结:分析法.22110222.aaaaa已知，求证拓习：展练22222222222222222222221221122.110(2)(2)
6、11114422 2()21122()1114()2(2)2.aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 要证，只要证因为，故只要证，即，从而只要证，只要证，即而上述不等式显然成立，故原不等证明：式成立反证法的应用2222222360.3abcaxybyzczxabc若、都是实数，且，求证：、中至少有一个大于例：2222222220000(2)(2)(2)2361113.301110000.abcabcabcxyyzzxxyzxyzabcabcabc使用反证法：若、都不大于，即，则因为，所以，与矛盾因此，假设不成立故、中至少有一：个大于证明“”“”“”“”“”“”反证法是间接
7、证法中的一种重要方法，体现了同一问题的另一种研究方法当问题处于 否定性唯一性 或 无限性 背景时，往往会出现 至多至少 或 全都 等词，这类命题一般都采用反思小结：反证法111222111222111222111222111222ABCD3A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则与都是锐角三角形与都是钝角三角形是钝角三角形，是锐角拓展练习三角形是锐角三角形，是：钝角三角形D111111222211212112121121222111sincossin()22sincossin()22
8、sincossin()22322A B CA B CA B CAAAAABBBBBCCCCCABCABC由已知条件知的三个内角的余弦值均为正，则为锐角三角形假设为锐角三角形解析：由，得，那么，222D.A B C这与三角形的内角和为 矛盾,所以假设不成立,则是钝角三角形故选，012()()npppp在数学问题解决过程中，不可能离开数学的证明求解数学题，每个步骤的实施，都离不开证明的因素，所以证明是包含在推理过程之中的证明一般分直接证明与间接证明两种直接证明是从已知或事实出发，遵照一定的逻辑程序推出问题的结论的一种证明方法，它主要有综合法和分析法两种综合法是由已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方
9、法，它的一般步骤是 已知结论 分析法正好与综合法的思维顺序相()反，即先假设结论是正确的，由此逐步推出保证结论成立的必要判断，当这些判断恰好都是已知命题 正确的命题或关系 时，所要研究的问题就得到证明，它的一般2112()()()“”()()nnppppqqpppp 步骤是 结论已知 间接证明是直接证明方法的一个补充，当直接证明有困难或过程太过于复杂时，常采用间接证明完成常见的间接证明是反证法，它的思维过程是假设结论为假，遵照逻辑规则，推出一个为假的事实 或与已知矛盾，或与数学事实矛盾，来说明假设结论为假是错误的，从而所要证明的结论是正确的一般步骤是，要证明，否定结论与已知矛盾.pqqp 反证
10、法的推理基础是四种命题间的逻辑关系，即原命题与其逆否命题的真假性相同，其思想是，由证明，转向证明它的逆否命题33221.0(200)32.932ababa bab设，求证：江苏卷33222222222233223232323200,320322.0323abaaba babaabbbaababababbabbbbaaa因为，所以：，即解从，析而2.113112 3()31A.2B.C.1D.2(0)22 09xyxyabababxy 设，若，则的最大值为 天津卷R23331C111log 3log 3loglog()12xyabababxyxyababab解析：因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立答案：22223.002()11AB22C(2010)2D3abababababab已知，且，则 佛山二模222()22(00)2.C2abbaabrbaabr 点，构成的集合是直线在第一象限的部分观察选项知，需研究圆的半径的取值范围，只需求原点到线段，上各点的解析距离，即：答案：数学证明方法的选择是由具体数学问题决定的，一般综合法应用最为常见高考试题常以综合法处理为主，分析法和间接法适应已知和结论都明确的数学问题，因此牢固掌握基础知识，熟练数学基本方法是决胜高考选题感悟：的前提
