1、32 复数的四则运算学习目标1.会进行复数代数形式的四则运算2掌握复数运算的几个运算律课前自主学案温固夯基复数的分类可用下图表示：知新益能1.(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_；(abi)(cdi)_；若(cdi)(xyi)abi(cdi0)，则xyi_ _ _ i.(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i2若z1，z2，z3C，则有：加法交换律z1z2_；加法结合律(z1z2)z3_；乘法交换律z1z2_；乘法结合律(z1z2)z3_；乘法分配律z1(z2z3)_.z2z1z1(z2z3)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z33对任何z，z1，z2C及m，
2、nN*，有zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_，i4n_,i4n1_,i4n2_,i4n3i.4共轭复数的概念设zabi(a，bR)的共轭复数为,则_.abizmnzmnzz1i1问题探究1ikik1ik2ik3？提示：in的周期为4，在一个周期内有ikik1ik2ik30.提示：是实数的共轭复数是实数，即它本身课堂互动讲练复数的四则运算考点一考点突破复数的四则运算包括：加、减、乘、除，要熟练掌握四则运算法则，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化例例11【思路点拨】运用相应法则计算即可【名师点评】复数的乘法中易错的是符号，如i21，易写成正值除法运算中，分子、分母应同乘以分母的共轭复
3、数且把结果写成abi(a，bR)的形式解：(1)(2i)(15i)(34i)2i(311i)(34i)2i5321i2i5323i.共轭复数问题考点二考点二共轭复数是复数除法运算的基础例例22【名师点评】共轭复数的应用是非常重要的，在学习时，要注意体会利用复数的四则运算，可以在复数集内解方程、因式分解、求平方根等复数四则运算的应用考点三考点三在复数范围内解方程：(1)x22x30；(2)x310.【思路点拨】一般可以先因式分解，再解方程，对于x22x30，也可以配方，用平方根得出方程的解例例33变式训练3 在复数范围内分解因式：(1)x2x1；(2)x2x1；(3)x61.1在进行复数四则运算时，我们既要做到会做，会解，更要做到快速解答在学习过程中积累一些常用结论，可以更有效地简化计算，提高计算速度方法感悟2在进行复数的四则运算时，容易出现的错误有：(1)由于对i的性质掌握不准确致误如“i21”、“i41”等在计算中是常见的错误事实上，i21，i41.(2)在计算除法运算时出错因为复数的除法运算是四则运算中最麻烦的一种，常会出现一些计算上的错误3解答复数问题要学会从整体角度出发去分析和求解，若遇到复数就设zabi(a，bR)，则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分利用整体思想求解，则能事半功倍
