1、高考资源网（） 您身边的高考专家海南中学文昌中学2017届高三联考试题数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设命题，；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4.已知两个非零向量与，则（ ）A -3 B-24 C.12 D215.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生100
2、00个点，并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（ ）A5 B6 C.7 D86.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D7.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A32 B16 C.8 D48.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）A B C. D9.在正项等比例数列中，已知，则的最小值为（ ）A64 B32 C.16 D810.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆
3、的方程为（ ）A BC. D11.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）A B C.2 D112.已知函数满足，当时，当时的最大值为，则实数的值等于（ ）A4 B3 C.2 D1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足则的最大值为 14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积是 15.在数列种，记为的前项和，则 16.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，的对边分别是、，已知，且.（）求角的大小；（）若，的面积，求的值.18. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值，并完成频率分布直方图；（）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为中点.（）求证：平面；（）若四边形和都是正方形，求多面体的体积.20. 已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点，离心率为，为
5、直线上的动点.（）求椭圆的方程；（）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.21.已知函数，.（）当时，求函数切线斜率中的最大值；（）若关于的方程有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；（）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）若函数有零点，求实数的值.海南中学文昌中学2017届高三联考答案数学（文科）一、选择
6、题1-5: BCADB 6-10:ABCCD 11、12：BD二、填空题13.-2 14. 15.-1007 16.或三、解答题17.（）； （）解：（）即即 ，即又（）由（）知，由余弦定理有，18.解：（），.，.，,（）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，；将空气污染指数为151-200的1天记为，从中任取2天的基本事件分别为，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，共6种，所以事件 “两天都为良”发生的概率是.19.（）连结，设，连结，则是的中点，是的中点，又平面，平面，平
7、面.（）四边形是正方形，又都是正方形，又平面，平面，平面,，.多面体的体积.多面体的体积为.20.（）由解得所以椭圆的方程为.（）点在椭圆上，设，.因为，所以，即.因为点在椭圆上，所以，所以，设，设.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，.21.解：（）函数的定义域为.当时，所以函数切线斜率的最大值为1.（）因为关于的方程有解，令，则问题等价于函数存在零点，所以.当时，对成立，函数在上单调递减.而，所以函数存在零点.当时，令，得.，随的变化情况如下表：所以为函数的最小值，当时，即时，函数没有零点，当时，即时，注意到，所以函数存在零点.综上，当或时，关于的方程有解.22.（）射线与圆交于点，点的直角坐标；椭圆的方程为，直角坐标方程为，参数方程为（为参数）；（）设，当时，的最大值为.23.（）不等式转化为或，解得，；（）由题意，等价于有解，当且仅当时取等号，有解，.高考资源网版权所有，侵权必究！
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