1、来源：原创 用途：统练 命题：陈玲英 审题：许先桥 适用对象：高三数学 使用时间：第13周台州中学2017学年第二学期高考模拟测试高三 数 学 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集是实数集，则 A. B. C. D. 2复数是纯虚数,则实数的值为 A. B C D 或3已知实数，满足则该不等式组所表示的平面区域的面积为 A. B C D4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 5设是双曲线的两个焦点，P是上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为A. 6 B C 3 D 6在中
2、，角的对应边分别为，且的面积，且，则边的值为A. B C D 7当时，则下列大小关系正确的是 A B. C. D. 8. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为，方差记为，则A. B. C. D. 9.已知正方体的边长为1，为边上两动点，且, 则下列结论中错误的是A. B.三棱锥的体积为定值C.二面角的大小为定值D.二面角的大小为定值10，若方程无实根，则方程 A. 有四个相异实根 B.有两个相异实根 C. 有一个实根 D.无实数根 非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。231正视图侧视图
3、第12题图11. 二项式的展开式中常数项为_，所有项的系数和为_12一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的俯视图的面积为 _，该三棱锥的体积为 13. 已知数列为等差数列，为的前项和，若，则=_，= 14若圆关于直线对称，则的最小值为_，由点向圆所作两条切线，切点记为A,B，当|AB|取最小值时，外接圆的半径为_. 15.由1，1，2，2，3，3，4，4可组成不同的四位数的个数为_.16. 已知，是两个单位向量，而，,，则对于任意实数，的最小值是_. 17已知函数，均为一次函数，若对实数满足 则=_. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。18(本小题满分14分)已知向量，函数（）求图象的对称中心；（）求在区间上的最大值和最小值，并求出相对应的值.19. (本小题满分15分) 已知函数，（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：20(本小题满分15分) PABCDM第20题图如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，点是棱的中点，平面（）证明：平面；（）当长度为多少时 ，直线与平面所成角的正弦值为21(本小题满分15分)已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.xyO第21题图(1) 求线段中点的轨迹方程；(2)当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取 值范围.22（本小题满分15分）已知正项数列满足，且，
5、设（）求证：；（）求证：；（） 设为数列的前项和，求证：.台州中学高三高考模拟试题数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 15： C A B D D 610：B D B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.5 32 121 1 13-12 14. 15204 163 17 2三、解答题（本大题共 5 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分为14分）. . . . . . . . .3分.7分. . . . . . .14分19.（本小
6、题满分为15分）,.3分. . .5分. . . . .7 分 PABCDMO. . . . . .15分20.（本小题满分为15分）解法一：(I)连接AC交BD于O点，连接MO,因为M,O分别为中点，所以. . . . . . . . .6分(II)过A做AH垂直于BC交BC于点H,连接PH,，过A作AG垂直于PH交PH于G点，连接GM,. . .10分 . . . . . . . . . .15分 21(本小题满分15分)解：(I)当直线AB的斜率为0时，中点的轨迹为当直线AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为,设M为弦AB的中点,设由，,得，所以，则中点的轨迹方程为综上，中点M的轨迹方程为或. . . . . . . .7 分(II) 由以及消b可得,解得 . . . . . . .15 分22. (本小题满分15分). . . . . . . . .5 分 . . . . . . . . .10 分. . . . . . . . .15 分