1、广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次段考试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第卷(选择题 共60分)一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1. 已知为纯虚数，则实数a的值为A. 2B. C. D. 2. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为 A. B. C. D. 3. 已知，则A. 1B. 2C. 4D. 84. 已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 5. 有一段“
2、三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误6. 若i为虚数单位，设复数z满足，则的最大值为A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四
3、边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是精确到参考数据A. B. C. D. 10. 若函数恰有三个零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、不定项选择题：本大题共2小题，每小题5分,共10分.11. 设P是一个数集
4、，且至少含有两个数，若对任意a、，都有、ab、除数则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是A. 数域必含有0，1两个数B. 整数集是数域C. 若有理数集，则数集M必为数域D. 数域必为无限集12. 对于函数，下列结论中正确的是A. 为奇函数B. 是的一条对称轴C. 是的一个周期D. 在上为增函数第卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 复数的值等于_14. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制分为A，B，C三个层次，得A的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接
5、进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是_15. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_16. 已知三棱锥的棱长均为6，其内有n个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则球的体积等于_，球的表面积等于_四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位求复数z和；若在第四象限
6、，求实数m的取值范围18. (本小题满分12分)已知函数的极值点为1和2求实数a，b的值求函数在区间上的最大值19. (本小题满分12分)用数学归纳法证明：；用反正法证明：已知，且，求证：和中至少有一个小于220. (本小题满分12分) 某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元且写出年利润万元关于年产量万件的函数关系式；年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？注：年利润年销售收入年总成本21. (本小题满分12分)函数讨论的单调性；若在区间上是增函数，求a的取值范围22.
7、(本小题满分12分)已知函数；讨论的极值点的个数；若，求证：佛山一中20192020学年第二学期高二级第一次段考数学试题答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. D5. A6. C7. A8. D9. B10. B11. AD12. ACD13. 114. 甲15. 16. 9.解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为，所以每个等腰三角形的面积，所以正二十四边形的面积为，故选：B10. 解：函数的导函数为，令，则或，令，得或，令，得，则在上单调递减，在，上单调递增，和是函数的极值点，函数的极值为：，且，作出的图
8、象如图，函数恰有三个零点，即有三个根，则实数a的取值范围是：故选B11. 【解答】解：当时，、，故可知A正确当，不满足条件，故可知B不正确当M中多一个元素i则会出现所以它也不是一个数域，故可知C不正确根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确故选AD12.【解答】解：A、由于，因此函数的定义域为R，为奇函数，A正确；B、，因此不是的一条对称轴，B不正确；C、，是的一个周期，C正确；D、，由，解得，当时，可得函数的一个单调递增区间为，因此在上为增函数，D正确故选：ACD16. 解：如图，设球半径为，球的半径为，E为CD中点，球与平面ACD、BCD切于F、G，球与平面ACD切于
9、H，作截面ABE，设正四面体的棱长为a，由平面几何知识可得，解得，同时，解得，把代入的，由平面几何知识可得数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，故球的体积；球的表面积， 故答案为；17. 解：设，则，由为实数，得，则，由为实数，得，则，则；由在第四象限，得，解得，故m的取值范围为18. 解：对函数求导：，的极值点为1和2， 的两根为1和2，解得，由得，当x变化时，与的变化情况如下表：x12300极大值极小值，19. 证明：当时，左边，右边，左边右边假设时等式成立，即，那么当时，即当时，等式成立综上，假设，因为，所以，所以，故，这与矛盾，所以原假设不成立，故和中至少有一个小于220. 解：当时
10、，当时，当时，令可得，时，函数单调递增；时，函数单调递减；时，万元；当时，万元当且仅当，即时取等号，当时，万元综合知：当时，y取最大值，故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大21. 解：函数，令，即，则，若时，则，在R上是增函数；因为，当，方程有两个根，当时，则当或时，故函数在或是增函数；在是减函数；当时，则当或时，故函数在或是减函数；在是增函数；当，时，恒成立，故时，在区间是增函数，当时，在区间是增函数，当且仅当：且，解得，所以a的取值范围22. 解：根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，易知在上单调递增，所以在上存在一解，不妨设为，所以函数在上单调递增，在上单调递减；所以函数有一个极大值点，无极小值点综上所述，当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点；证明：时，由可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：；由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以